Anda mempunyai kotak terbuka yang dibuat dari sekeping kadbod. Apabila anda memotong segi empat sama saiz dari sudut 4 dan membongkoknya. Saiz apa yang seharusnya kotak untuk mendapatkan kotak ini berfungsi dengan jumlah terbesar?

Jawapan:

# 3 1/3# inci untuk dipotong dari #4# sudut dan bengkok untuk mendapatkan

kotak untuk jumlah maksimum #725.93# inci padu.

Penjelasan:

Saiz papan kad adalah # L = 30 dan W = 16 # inci

Biarkan # x # dalam persegi dipotong dari #4# sudut dan masuk

saiz whos kotak sekarang # L = 30-2x, W = 16-2x dan h = x #

inci. Kelantangan kotak itu # V = (30-2x) (16-2x) x # kubik

inci. # V = (4x ^ 2-92x + 480) x = 4x ^ 3-92x ^ 2 + 480x #.

Untuk nilai maksimum # (dV) / dx = 0 #

# (dV) / dx = 12x ^ 2-184x + 480 = 12 (x ^ 2-46 / 3x + 40) #

# 12 (x ^ 2-12x-10 / 3x + 40) = 12 (x (x-12) -10/3 (x-12)) #

atau # 12 (x-12) (x-10/3) = 0: # Titik kritikal adalah

# x = 12, x = 10/3; x! = 12 #, sebagai #24# inci tidak boleh dikeluarkan dari

# 16 # lebar inci. Jadi # x = 10/3 atau 3 1/3 # inci untuk dipotong.

Ujian cerun boleh diperiksa di# (x = 3 dan x = 4) # untuk menunjukkan

jumlah maksimum. # (dV) / dx = 12 (x-12) (x-10/3) #

# (dV) / dx (3) = (+) dan (dV) / dx (4) = (-) #. Cerun pada titik kritikal

adalah dari positif kepada negatif, jadi jumlah maksimum.

Jumlah maksimum ialah # V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 #atau

# V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 ~~ 725.93 # inci padu. Ans