Jawapan:
Lihat proses penyelesaian di bawah:
Penjelasan:
Untuk menukar kuadrat dari #y = ax ^ 2 + bx + c # borang kepada bentuk puncak, #y = a (x - warna (merah) (h)) ^ 2+ warna (biru) (k) #, anda menggunakan proses melengkapkan persegi.
Pertama, kita mesti mengasingkan # x # syarat:
#y - warna (merah) (49) = 5x ^ 2 - 30x + 49 - warna (merah) (49) #
#y - 49 = 5x ^ 2 - 30x #
Kami memerlukan pekali utama #1# untuk melengkapkan kuadrat, jadi faktor keluar pekali utama semasa 2.
#y - 49 = 5 (x ^ 2 - 6x) #
Seterusnya, kita perlu menambah nombor yang betul ke kedua-dua belah persamaan untuk membuat persegi sempurna. Walau bagaimanapun, kerana nombor itu akan diletakkan di dalam kurungan di sebelah kanan, kita mesti memaksakannya #2# di sebelah kiri persamaan. Inilah pekali yang kita fokuskan pada langkah sebelumnya.
#y - 49 + (5 *?) = 5 (x ^ 2 - 6x +?) # <- Petunjuk: #6/2 = 3#; #3 * 3 = 9#
#y - 49 + (5 * 9) = 5 (x ^ 2 - 6x + 9) #
#y - 49 + 45 = 5 (x ^ 2 - 6x + 9) #
#y - 4 = 5 (x ^ 2 - 6x + 9) #
Kemudian, kita perlu membuat persegi di sebelah kanan persamaan:
#y - 4 = 5 (x - 3) ^ 2 #
Sekarang, pengasingan # y # istilah:
#y - 4 + warna (biru) (4) = 5 (x - 3) ^ 2 + warna (biru) (4) #
#y - 0 = 5 (x - 3) ^ 2 + warna (biru) (4) #
#y - 0 = 5 (x - warna (merah) (3)) ^ 2 + warna (biru) (4) #
Puncak adalah: #(3, 4)#
Jawapan:
#y = 5 (x - 3) + 4 #
Penjelasan:
#y = 5x ^ 2 - 30x + 49 #
x-coordinate of vertex:
#x = -b / (2a) = 30/10 = 3 #
Koordinat puncak y:
#y (3) = 5 (9) - 30 (3) + 49 = 4 #
Vertex (3, 4)
Bentuk Vertex y:
#y = 5 (x - 3) ^ 2 + 4 #
