Apakah varians X jika ia mempunyai fungsi ketumpatan kebarangkalian berikut: f (x) = {3x2 if -1 <x <1; 0 sebaliknya}

Jawapan:

#Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx # yang tidak boleh ditulis sebagai:

# sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx - mu ^ 2 #

# sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 x ^ 5 _- 1 ^ 1 = 6/5 #

Penjelasan:

Saya menganggap bahawa soalan itu dimaksudkan untuk mengatakan

#f (x) = 3x ^ 2 "untuk" -1 <x <1; 0 "sebaliknya" #

Mencari varians?

#Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx #

Kembangkan:

# sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mucancel (intxf (x) dx) ^ mu + mu ^ 2cancel (intf (x) dx) ^ 1 #

# sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx - mu ^ 2 #

pengganti

# sigma ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 2 * x ^ 2dx -mu ^ 2 = sigma_0 ^ 2 + mu ^ 2 #

Di mana, # sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx # dan # mu = 3int_-1 ^ 1 x ^ 3dx #

Jadi, mari kita hitung # sigma_0 ^ 2 "dan" mu #

oleh simetri # mu = 0 # Mari lihat:

# mu = 3int_-1 ^ 1 x ^ 3dx = 3 / 4x ^ 4 _- 1 ^ 1 = 3/4 1-1 #

# sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 x ^ 5 _- 1 ^ 1 = 6/5 #