Jawapan:
Penyelesaiannya adalah #(0,3)# dan # (+ - sqrt (23) / 2, -11/4) #
Penjelasan:
# y + x ^ 2 = 3 #
Selesaikan y:
# y = 3-x ^ 2 #
Pengganti # y # ke dalam # x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
# x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) ^ 2 = 36 #
Tulis sebagai produk daripada dua binomial.
# x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) (3-x ^ 2) = 36color (putih) (aaa) #
# x ^ 2 + 4 (9-6x ^ 2 + x ^ 4) = 36color (putih) (aaa) #Multiply the binomials
# x ^ 2 + 36-24x ^ 2 + 4x ^ 4 = 36color (putih) (aaa) #Mengedarkan 4
# 4x ^ 4-23x ^ 2 = 0color (white) (aaa) #Menggabungkan seperti istilah
# x ^ 2 (4x ^ 2-23) = 0color (putih) (aaa) #Faktor a # x ^ 2 #
# x ^ 2 = 0 # dan # 4x ^ 2-23 = 0color (putih) (aaa) #Tetapkan setiap faktor sama dengan sifar
# x ^ 2 = 0 # dan # 4x ^ 2 = 23 #
# x = 0 # dan #x = + - sqrt (23) / 2color (putih) (aaa) #Akar persegi setiap sisi.
Cari yang sepadan # y # untuk setiap # x # menggunakan # y = 3-x ^ 2 #
# y = 3-0 = 3, dan, y = 3-23 / 4 = -11 / 4 #
Oleh itu, penyelesaiannya, # (1) x = 0, y = 3; (2 dan 3) x = + - sqrt23 / 2, y = -11 / 4 #.
Perhatikan bahawa terdapat tiga penyelesaian, yang bermaksud terdapat tiga titik persimpangan antara parabola # y + x ^ 2 = 3 # dan elips # x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #. Lihat graf di bawah.
Jawapan:
Tiga mata persimpangan # (- sqrt (23) / 2, -11/4) #, # (sqrt (23) / 2, -11/4) # dan #(0, 3)#
Penjelasan:
Diberikan:
#y + x ^ 2 = 3 #
# x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
Kurangkan persamaan pertama dari kedua:
# 4y ^ 2 - y = 33 #
Tolak 33 dari kedua belah pihak:
# 4y ^ 2 - y - 33 = 0 #
Hitunglah diskriminasi:
# b ^ 2 - 4 (a) (c) = (-1) ^ 2 - 4 (4) (- 33) = 529 #
Gunakan formula kuadratik:
#y = (1 + sqrt (529)) / 8 = 3 # dan #y = (1 - sqrt (529)) / 8 = -11 / 4 #
Untuk #y = 3 #:
# x ^ 2 = 3 - 3 #
#x = 0 #
Untuk #y = -11 / 4 #:
# x ^ 2 = 3 + 11/4 #
# x ^ 2 = 12/4 + 11/4 #
# x ^ 2 = 23/4 #
#x = sqrt (23) / 2 # dan #x = -sqrt (23) / 2 #
