Segitiga A mempunyai keluasan 6 dan dua sisi panjang 5 dan 3. Segitiga B adalah serupa dengan segitiga A dan mempunyai sisi dengan panjang 14. Apakah bahagian maksimum dan minimum segitiga B?

Jawapan:

# "Kawasan" _ (B "max") = 130 2/3 "sq.units" #

# "Area" _ (B "min") = 47.04 "sq.units" #

Penjelasan:

Jika # DeltaA # mempunyai kawasan #6# dan asas #3#

maka ketinggian # DeltaA # (relatif kepada sisi dengan panjangnya #3#) adalah #4#

(Sejak # "Kawasan" _Delta = ("asas" xx "ketinggian") / 2 #)

dan

# DeltaA # adalah salah satu segi tiga tepat segi tiga dengan sisi panjang # 3, 4, dan 5 # (lihat imej di bawah jika mengapa ini benar tidak jelas)

Jika # DeltaB # mempunyai sisi panjang #14#

# B #'s kawasan maksimum akan berlaku apabila sisi panjang #14# sepadan dengan # DeltaA #panjangnya #3#

Dalam kes ini # DeltaB #ketinggiannya akan # 4xx14 / 3 = 56/3 #

dan kawasannya akan menjadi # (56 / 3xx14) / 2 = 130 2/3 # (unit persegi)
# B #'s kawasan minimum akan berlaku kemudian sisi panjang #14# sepadan dengan # DeltaA #panjangnya #5#

Dalam kes ini

#color (putih) ("XXX") B #ketinggiannya akan # 4xx14 / 5 = 56/5 #

#color (putih) ("XXX") B #dasarnya akan # 3xx14 / 5 = 42/5 #

dan

#color (putih) ("XXX") B #kawasan akan menjadi # (56 / 5xx42 / 5) /2=2352/50=4704/100=47.04# (sq.units)

Segitiga A mempunyai keluasan 12 dan dua sisi panjang 5 dan 7. Segitiga B adalah serupa dengan segitiga A dan mempunyai sisi dengan panjang 19. Apakah bahagian maksimum dan minimum segitiga B?

Kawasan Maksimum = 187.947 "" unit persegi Kawasan Minimum = 88.4082 "" unit persegi Segitiga A dan B adalah serupa. Dengan kaedah nisbah dan nisbah penyelesaian, segi tiga B mempunyai tiga segitiga yang mungkin. Untuk Segitiga A: sisi adalah x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, Angle Z = 43.29180759327 ^ @ Sudut Z antara sisi x dan y diperoleh menggunakan formula untuk kawasan segi tiga Kawasan = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tiga segitiga yang mungkin untuk Segitiga B: sisi adalah Segi Tiga 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, 43.29180759327 ^ @ Segitiga 2.

Segitiga A mempunyai keluasan 12 dan dua sisi panjang 7 dan 7. Segitiga B adalah serupa dengan segitiga A dan mempunyai sisi dengan panjang 19. Apakah bahagian maksimum dan minimum segitiga B?

Kawasan segi tiga B = 88.4082 Oleh kerana segitiga A adalah sama, segi tiga B juga akan menjadi sama.Sisi Triangles B & A berada dalam nisbah 19: 7 Kawasan akan berada dalam nisbah 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Kawasan segi tiga B = (12 * 361) / 49 = 88.4082

Segitiga A mempunyai keluasan 15 dan dua sisi panjang 6 dan 7. Segitiga B adalah serupa dengan segitiga A dan mempunyai sisi dengan panjang 16. Apakah bahagian maksimum dan minimum segitiga B?

Max = 106.67squnit andmin = 78.37squnit Kawasan segitiga 1, Delta_A = 15 dan panjang sisinya ialah 7 dan 6 Panjang satu sisi segitiga ke-2 ialah = 16 biarkan kawasan segi tiga 2, B = Delta_B Kami akan menggunakan hubungannya: Nisbah bidang segi tiga yang sama adalah sama dengan nisbah segiempat dengan sisi yang bersamaan. Kemungkinan -1 apabila sisi panjang 16 B adalah sisi yang sama panjang 6 segitiga A maka Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/6 ^ 2 Delta_B = 16 ^ 2/6 ^ 2xx15 = 106.67squnit Kemungkinan Maksimum -2 apabila sisi panjang 16 B adalah sisi yang sama panjang 7 segitiga A maka Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/7 ^ 2 Delta_B = 1