Dua sudut segitiga isosceles berada pada (1, 6) dan (2, 9). Sekiranya kawasan segitiga ialah 24, apakah segi tiga segi segi tiga?

Jawapan:

asas #sqrt {10}, # sisi biasa #sqrt {2329/10} #

Penjelasan:

Teorem Archimedes mengatakan kawasan itu # a # adalah berkaitan dengan segi dua #A, B # dan # C # oleh

# 16a ^ 2 = 4AB- (C-A-B) ^ 2 #

# C = (2-1) ^ 2 + (9-6) ^ 2 = 10 #

Untuk segitiga isosceles sama ada # A = B # atau # B = C #. Mari kita selesaikan kedua-duanya. # A = B # pertama.

# 16 (24 ^ 2) = 4A ^ 2 - (10-2A) ^ 2 #

# 16 (24 ^ 2) = -100 + 40A #

# A = B = 1/40 (100+ 16 (24 ^ 2)) = 2329/10 #

# B = C # seterusnya.

# 16 (24) ^ 2 = 4 A (10) - A ^ 2 #

# (A - 20) ^ 2 = - 8816 quad # tidak mempunyai penyelesaian yang sebenar

Oleh itu, kami mendapati segitiga isosceles dengan sisi

asas #sqrt {10}, # sisi biasa #sqrt {2329/10} #