Dua sudut segitiga isosceles berada pada (1, 7) dan (5, 3). Sekiranya kawasan segi tiga adalah 6, apakah segi tiga segi segi tiga?

Biarkan koordinat sudut ketiga segitiga isosceles menjadi # (x, y) #. Titik ini sama dengan dua sudut lain.

Jadi

# (x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2 #

# => x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-14y + 49 = x ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-6y + 9 #

# => 8x-8y = -16 #

# => x-y = -2 #

# => y = x + 2 #

Sekarang berserenjang dari # (x, y) # pada segmen garisan yang menyertai dua sudut yang diberikan segitiga akan membelah sebelah dan koordinat titik pertengahan ini akan #(3,5)#.

Jadi ketinggian segi tiga

# H = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2) #

Dan asas segi tiga

# B = sqrt ((1-5) ^ 2 + (7-3) ^ 2) = 4sqrt2 #

Kawasan segitiga

# 1 / 2xxBxxH = 6 #

# => H = 12 / B = 12 / (4sqrt2) #

# => H ^ 2 = 9/2 #

# => (x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 9/2 #

# => (x-3) ^ 2 + (x + 2-5) ^ 2 = 9/2 #

# => 2 (x-3) ^ 2 = 9/2 #

# => (x-3) ^ 2 = 9/4 #

# => x = 3/2 + 3 = 9/2 = 4.5 #

Jadi # y = x + 2 = 4.5 + 2 = 6.5 #

Oleh itu panjang setiap sisi yang sama

# = sqrt ((5-4.5) ^ 2 + (3-6.5) ^ 2) #

# = sqrt (0.25 + 12.25) = sqrt12.5 = 2.5sqrt2 #

Oleh itu panjang tiga sisi adalah # 2.5sqrt2,2.5sqrt2,4sqrt2 #