Batang seragam jisim m dan panjang l berputar dalam satah mendatar dengan omega halaju sudut mengenai paksi menegak melalui satu hujung. Ketegangan dalam rod pada jarak x dari paksi?

Memandangkan sebahagian kecil daripada # dr # dalam batang pada jarak jauh # r # dari paksi batang.

Jadi, jisim bahagian ini akan # dm = m / l dr # (seperti rod seragam disebutkan)

Kini, ketegangan di bahagian itu akan menjadi daya sentrif yang bertindak di atasnya, iaitu # dT = -dm omega ^ 2r # (kerana ketegangan diarahkan dari pusat,# r # sedang dikira ke arah pusat, jika anda menyelesaikannya menganggap daya Centripetal, maka daya itu akan positif tetapi batasan akan dihitung dari # r # kepada # l #)

Atau, # dT = -m / l dr omega ^ 2r #

Jadi, # int_0 ^ T dT = -m / l omega ^ 2 int_l ^ xrdr # (sebagai, pada # r = l, T = 0 #)

Jadi, #T = - (momega ^ 2) / (2l) (x ^ 2-l ^ 2) = (momega ^ 2) / (2l) (l ^ 2-x ^ 2)

Ketegangan dalam panjang 2 meter rentetan yang mengalir jisim 1 kg pada 4 m / s dalam bulatan mendatar dikira menjadi 8 N. Bagaimana anda menghilangkan ketegangan untuk kes berikut: dua kali jisim?

16 "N" Ketegangan dalam tali diimbangi oleh daya sentripetal. Ini diberikan oleh F = (mv ^ 2) / r Ini bersamaan dengan 8 "N". Jadi anda dapat melihatnya, tanpa membuat sebarang pengiraan, dua kali ganda m mesti menggandakan daya dan oleh itu ketegangan menjadi 16 "N".

Tiga rod setiap jisim M dan panjang L, disatukan untuk membentuk segitiga sama sisi. Apakah momen inersia sistem mengenai Axis yang melalui pusat jisim dan tegak lurus dengan satah segitiga?

1/2 ML ^ 2 Momen inersia rod tunggal mengenai paksi yang melalui pusatnya dan tegak lurus dengannya ialah 1/12 ML ^ 2 Bahawa setiap sisi segitiga sama sisi kira-kira paksi yang melalui pusat segitiga dan tegak lurus kepada satahnya adalah 1 / 12ml ^ 2 + M (L / (2sqrt3)) ^ 2 = 1/6 ML ^ 2 (oleh teorem paksi selari). Momen inersia segi tiga mengenai paksi ini ialah 3times 1/6 ML ^ 2 = 1/2 ML ^ 2

Jambatan berbentuk segi empat tepat seragam jisim m = 4.0kg adalah bergantung pada satu hujung. Ia diadakan terbuka, menjadikan sudut theta = 60 ^ @ ke arah mendatar, dengan kekuatan magnitud F di hujung terbuka yang bertindak tegak lurus ke pintu. Cari daya di trapdoor?

Anda hampir berjaya! Lihat di bawah. F = 9.81 "N" Pintu perangkap adalah 4 "kg" yang diedarkan secara seragam. Panjangnya ialah "m". Jadi pusat jisim adalah pada l / 2. Kecenderungan pintu adalah 60 ^ o, yang bermaksud komponen jisim tegak lurus ke pintu adalah: m _ {"perp"} = 4 sin30 ^ o = 4 xx 1/2 = 2 "kg" Ini bertindak pada jarak l / 2 dari engsel. Jadi anda mempunyai hubungan momen seperti ini: m _ {"perp"} xx g xx l / 2 = F xx l 2 xx 9.81 xx 1/2 = F atau warna (hijau) {F = 9.81 "N"}