Apakah bentuk puncak y = x ^ 2 -6x + 8?

Jawapan:

# y = (x-3) ^ 2 + (- 1) #

Penjelasan:

Borang vertex umum ialah

#color (putih) ("XXX") y = m (x-a) ^ 2 + b # untuk parabola dengan puncak di # (a, b) #

Untuk menukar # y = x ^ 2-6x + 8 # ke dalam bentuk puncak, lakukan proses yang disebut "melengkapkan persegi":

Untuk binomial kuasa dua # (x + k) ^ 2 = warna (biru) (x ^ 2 + 2kx) + k ^ 2 #

Jadi kalau #color (biru) (x ^ 2-6x) # adalah dua istilah pertama dari segi dua binomial yang diperluas, kemudian # k = -3 # dan istilah ketiga mestilah # k ^ 2 = 9 #

Kita boleh tambah #9# kepada ungkapan yang diberikan untuk "melengkapkan persegi", tetapi kami juga perlu mengurangkan #9# supaya nilai ungkapan tetap sama.

# y = x ^ 2-6x warna (merah) (+ 9) +8 warna (merah) (- 9) #

# y = (x-3) ^ 2-1 #

atau, dalam bentuk teruk eksplisit:

# y = 1 (x-3) ^ 2 + (- 1) #

Biasanya saya meninggalkan nilai # m # off ketika itu #1# (lalai pula) tetapi mendapati bahawa menulis istilah tetap sebagai #+(-1)# membantu saya ingat bahawa # y # koordinat puncak adalah #(-1)#