Apakah bentuk puncak y = 5x ^ 2 - 10x - 75?

Jawapan:

# y = 5 (x-1) ^ 2-80 #, yang bermaksud titik puncak adalah pada titik # (x, y) = (1, -80) #.

Penjelasan:

Pertama, buat faktor pekali # x ^ 2 #, iaitu 5, daripada dua istilah pertama:

# y = 5x ^ 2-10x-75 = 5 (x ^ 2-2x) -75 #.

Selanjutnya, lengkapkan persegi pada ungkapan di dalam kurungan.Ambil pekali # x #, iaitu #-2#, bahagikannya dengan 2 dan persegi untuk mendapatkannya #1#. Tambah nombor ini di dalam kurungan dan ganti rugi dengan perubahan ini #5*1 = 5# di luar kurungan seperti berikut:

# y = 5 (x ^ 2-2x + 1) -75-5 #.

Silap mata ini menjadikan ungkapan di dalam kurungan persegi sempurna untuk mendapatkan jawapan terakhir:

# y = 5 (x-1) ^ 2-80 #.

Grafik fungsi ini adalah parabola yang membuka ke atas dengan minimum di puncak # (x, y) = (1, -80) #.

Katakan parabola mempunyai puncak (4,7) dan juga melalui titik (-3,8). Apakah persamaan parabola dalam bentuk puncak?

Sebenarnya, ada dua parabola (bentuk puncak) yang memenuhi spesifikasi anda: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 dan x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Terdapat dua bentuk puncak: y = a (x - h) ^ 2 + k dan x = a (yk) ^ 2 + h di mana (h, k) ialah titik dan nilai "a" boleh didapati dengan menggunakan satu lagi titik. Kami tidak diberi alasan untuk mengecualikan salah satu bentuk, oleh itu kami menggantikan vertex diberikan kepada kedua: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 dan x = a (y-7) ^ 2 + 4 Menyelesaikan kedua-dua nilai daripada menggunakan titik (-3,8): 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 dan -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 dan - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/

Apakah perbezaan antara bentuk standard, bentuk puncak, bentuk faktual?

Dengan asumsi bahawa kita bercakap tentang persamaan kuadrat dalam semua kes: Form piawai: y = ax ^ 2 + bx + c untuk beberapa pemalar a, b, c Vertex bentuk: y = m (xa) ^ 2 + b untuk beberapa pemalar m (a, b)) Form yang dipertimbangkan: y = (kapak + b) (cx + d) atau mungkin y = m (kapak + b) (cx + d) b, c, d (dan m)

Apakah bentuk puncak titik parabola yang diberi titik puncak (41,71) & nol (0,0) (82,0)?

Bentuk puncak adalah -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 Persamaan untuk bentuk puncak diberikan oleh: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, di mana titik terletak pada titik (h (k) = 0 (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Jadi bentuk puncak adalah f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.