Jika 2sin theta + 3cos theta = 2 membuktikan bahawa 3sin theta - 2 cos theta = ± 3?

Jawapan:

Sila lihat di bawah.

Penjelasan:

Diberikan # rarr2sinx + 3cosx = 2 #

# rarr2sinx = 2-3cosx #

#rar (2sinx) ^ 2 = (2-3cosx) ^ 2 #

# rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9cos ^ 2x #

#rarrcancel (4) -4cos ^ 2x = cancel (4) -6cosx + 9cos ^ 2x #

# rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0 #

#rarrcosx (13cosx-6) = 0 #

# rarrcosx = 0,6 / 13 #

# rarrx = 90 ° #

Sekarang, # 3sinx-2cosx = 3sin90 ° -2cos90 ° = 3 #

Diberikan# 2sin theta + 3cos theta = 2 #

Sekarang

# (3sin theta - 2 cos theta) ^ 2 #

# = (9sin ^ 2theta-2 * 3sintheta * 2costheta + 4cos ^ 2theta #

# = 9-9cos ^ 2theta-2 * 3costheta * 2sintheta + 4-4sin ^ 2theta #

# = 13 - ((3costheta) ^ 2 + 2 * 3costheta * 2sintheta + (2sintheta) ^ 2 #

# = 13- (2sintheta + 3costheta) ^ 2 #

#=13-2^2=9#

Jadi

# (3sin theta - 2 cos theta) ^ 2 = 9 #

# => 3sin theta - 2 cos theta = pmsqrt9 #

#=±3#

Apakah amplitud, tempoh dan peralihan fasa y = -3cos (2pi (x) -pi)?

Amplitudo adalah 3. Tempoh ialah 1 Peralihan Fasa ialah 1/2 Kita perlu mulakan dengan definisi. Amplitudo adalah sisihan maksimum dari titik netral. Untuk fungsi y = cos (x) ia bersamaan dengan 1 kerana ia mengubah nilai dari minimum -1 hingga +1 maksimum. Oleh itu, amplitud fungsi y = A * cos (x) amplitud ialah | A | kerana faktor A mengubah perubahan sisihan ini secara proporsional. Untuk fungsi y = -3cos (2pix-pi) amplitud sama dengan 3. Ia menyimpang oleh 3 dari nilai neutral 0 dari minimum -3 kepada maksimum +3. Tempoh fungsi y = f (x) adalah bilangan sebenar seperti f (x) = f (x + a) bagi sebarang nilai argumen x. Un

Buktikan: 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x)?

Untuk membuktikan 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) Let cos ^ -1x = theta => x = costheta Sekarang LHS = 3theta = cos ^ -1cos (3theta) 3theta-3costheta) = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x)

Apakah sin (arc cos (2)) + 3cos (arctan (-1)) sama?

Tiada apa-apa. Arko adalah fungsi yang hanya ditakrifkan pada [-1,1] jadi arccos (2) tidak wujud. Sebaliknya, arctan ditakrifkan pada RR jadi arctan (-1) wujud. Ia adalah satu fungsi ganjil sehingga arctan (-1) = -arctan (1) = -pi / 4. Jadi 3cos (arctan (-1)) = 3cos (-pi / 4) = 3cos (pi / 4) = (3sqrt (2)) / 2.