Apakah bentuk puncak y = (x + 4) (2x-1) (x-1)?

Jawapan:

Sesuatu seperti:

#f (x) = 2 (x + 5/6) x ^ 3 - 91/6 (x + 5/6) + 418/27 #

Penjelasan:

Polinomial yang diberikan adalah padu, bukan kuadratik. Jadi kita tidak boleh mengurangkannya ke 'bentuk puncak'.

Apa yang menarik untuk dilakukan adalah untuk mencari konsep yang sama untuk cubik.

Untuk kuadratik kita melengkapkan alun-alun, dengan itu mencari pusat simetri parabola.

Untuk cubik kita boleh membuat penggantian linear "melengkapkan kiub" untuk mencari pusat lengkung padu.

# 108 f (x) = 108 (x + 4) (2x-1) (x-1) #

#color (putih) (108f (x)) = 108 (2x ^ 3 + 5x ^ 2-11x + 4) #

#color (putih) (108f (x)) = 216x ^ 3 + 540x ^ 2-1188x + 432 #

#color (putih) (108f (x)) = (6x) ^ 3 + 3 (6x) ^ 2 (5) +3 (6x) (5) ^ 2 + (5) ^ 3 -273 (6x) (5) + 1672 #

#color (putih) (108f (x)) = (6x + 5) ^ 3-273 (6x + 5) + 1672 #

Jadi:

#f (x) = 1/108 (6x + 5) ^ 3 - 91/36 (6x + 5) + 418/27 #

#color (putih) (f (x)) = 2 (x + 5/6) ^ 3 - 91/6 (x + 5/6) + 418 /

Dari sini kita dapat membaca bahawa pusat simetri padu berada pada #(-5/6, 418/27)# dan pengganda #2# memberitahu kita bahawa pada dasarnya dua kali lebih curam seperti # x ^ 3 # (walaupun istilah linear mengurangkan pemalar #91/6# dari cerun).

(x-1)) (40 (x + 5/6) ^ 2 + (y-418/27) ^ 2-0.2) = 0 -6.13, 3.87, -5, 40}

Jadi pada umumnya kita boleh menggunakan kaedah ini untuk mendapatkan fungsi padu dalam bentuk:

#y = a (x-h) ^ 3 + m (x-h) + k #

di mana # a # adalah pengganda yang menunjukkan kecurian kubik berbanding dengan # x ^ 3 #, # m # adalah cerun di pusat titik dan # (h, k) # adalah titik pusat.

Katakan parabola mempunyai puncak (4,7) dan juga melalui titik (-3,8). Apakah persamaan parabola dalam bentuk puncak?

Sebenarnya, ada dua parabola (bentuk puncak) yang memenuhi spesifikasi anda: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 dan x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Terdapat dua bentuk puncak: y = a (x - h) ^ 2 + k dan x = a (yk) ^ 2 + h di mana (h, k) ialah titik dan nilai "a" boleh didapati dengan menggunakan satu lagi titik. Kami tidak diberi alasan untuk mengecualikan salah satu bentuk, oleh itu kami menggantikan vertex diberikan kepada kedua: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 dan x = a (y-7) ^ 2 + 4 Menyelesaikan kedua-dua nilai daripada menggunakan titik (-3,8): 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 dan -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 dan - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/

Apakah perbezaan antara bentuk standard, bentuk puncak, bentuk faktual?

Dengan asumsi bahawa kita bercakap tentang persamaan kuadrat dalam semua kes: Form piawai: y = ax ^ 2 + bx + c untuk beberapa pemalar a, b, c Vertex bentuk: y = m (xa) ^ 2 + b untuk beberapa pemalar m (a, b)) Form yang dipertimbangkan: y = (kapak + b) (cx + d) atau mungkin y = m (kapak + b) (cx + d) b, c, d (dan m)

Apakah bentuk puncak titik parabola yang diberi titik puncak (41,71) & nol (0,0) (82,0)?

Bentuk puncak adalah -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 Persamaan untuk bentuk puncak diberikan oleh: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, di mana titik terletak pada titik (h (k) = 0 (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Jadi bentuk puncak adalah f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.