Apakah bentuk puncak y = x ^ 2-3x-28?

#color (biru) "Cara pintas - oleh penglihatan") #

Diberikan# -> y = x ^ 2-3x-28 # …………………………………(1)

# y = (x-3/2) ^ 2-3 / 4-28 #

# y = (x-3/2) ^ 2-121 / 4 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (ungu) ("Penjelasan penuh") #

#color (biru) ("Langkah 1") #

Tulis sebagai# "" y = (x ^ 2-3x) -28 #

#color (coklat) ("Bahagikan kandungan kurungan dengan" x ". Ini bermakna hak") ##color (coklat) ("sisi tangan tidak sama dengan" y) #

#y! = (x-3) -28 #

#color (coklat) ("persegi kurungan") #

#y! = (x-3) ^ 2-28 #

#color (coklat) ("Menghapuskan -3 dari" (x-3)) #

#y! = (x-3/2) ^ 2-28 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Langkah 2") #

#color (coklat) ("Menukar persamaan supaya ia sama" y) #

Biarkan pembetulan berterusan k kemudian

# y = (x-3/2) ^ 2-28 + k #……………………………..(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (biru) ("Langkah 3") #

#color (coklat) ("Untuk mencari nilai k") #

#color (green) ("Sebagai persamaan (1) dan persamaan (2) sama y kita dapat menyamakan mereka") # #color (hijau) ("untuk satu sama lain melalui y") #

Persamaan (1) = y = Persamaan (2)

# x ^ 2-3x-28 "" = "" (x-3/2) ^ 2-28 + k #

# membatalkan (x ^ 2) -cancel (3x) -cancel (28) "" = "" batal (x ^ 2) -cancel (3x) + 9 /

# k = -9 / 4 #………………………………………………(3)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (biru) ("Langkah 4 - langkah terakhir!") #

#color (coklat) ("Membawa semuanya bersama untuk memberikan persamaan akhir") #

Persamaan pengganti (3) ke dalam persamaan (2)

# y = (x-3/2) ^ 2-28 -9 / 4 #.

Tetapi #-28-9/4 = -121/4# memberi

#color (hijau) (y = (x-3/2) ^ 2-121 / 4 #.

Katakan parabola mempunyai puncak (4,7) dan juga melalui titik (-3,8). Apakah persamaan parabola dalam bentuk puncak?

Sebenarnya, ada dua parabola (bentuk puncak) yang memenuhi spesifikasi anda: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 dan x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Terdapat dua bentuk puncak: y = a (x - h) ^ 2 + k dan x = a (yk) ^ 2 + h di mana (h, k) ialah titik dan nilai "a" boleh didapati dengan menggunakan satu lagi titik. Kami tidak diberi alasan untuk mengecualikan salah satu bentuk, oleh itu kami menggantikan vertex diberikan kepada kedua: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 dan x = a (y-7) ^ 2 + 4 Menyelesaikan kedua-dua nilai daripada menggunakan titik (-3,8): 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 dan -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 dan - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/

Apakah perbezaan antara bentuk standard, bentuk puncak, bentuk faktual?

Dengan asumsi bahawa kita bercakap tentang persamaan kuadrat dalam semua kes: Form piawai: y = ax ^ 2 + bx + c untuk beberapa pemalar a, b, c Vertex bentuk: y = m (xa) ^ 2 + b untuk beberapa pemalar m (a, b)) Form yang dipertimbangkan: y = (kapak + b) (cx + d) atau mungkin y = m (kapak + b) (cx + d) b, c, d (dan m)

Apakah bentuk puncak titik parabola yang diberi titik puncak (41,71) & nol (0,0) (82,0)?

Bentuk puncak adalah -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 Persamaan untuk bentuk puncak diberikan oleh: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, di mana titik terletak pada titik (h (k) = 0 (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Jadi bentuk puncak adalah f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.