Apakah persamaan parabola yang mempunyai titik di (2, 5) dan lulus melalui titik (1, -1)?

Jawapan:

# y = -6x ^ 2 + 24x-19 # bentuk piawai

# (x-2) ^ 2 = -1 / 6 (y-5) # bentuk puncak

Penjelasan:

Anggapkan parabola dibuka ke bawah kerana, titik tambahan berada di bawah Vertex

Memandangkan Vertex pada #(2, 5)# dan lulus #(1, -1)#

Selesaikan # p # pertama

Menggunakan borang Vertex # (x-h) ^ 2 = -4p (y-k) #

# (1-2) ^ 2 = -4p (-1-5) #

# (- 1) ^ 2 = -4p (-6) #

# 1 = 24p #

# p = 1/24 #

Gunakan sekarang borang Vertex # (x-h) ^ 2 = -4p (y-k) # sekali lagi dengan pemboleh ubah x dan y sahaja

# (x-2) ^ 2 = -4 (1/24) (y-5) #

# (x-2) ^ 2 = -1 / 6 (y-5) #

# -6 (x ^ 2-4x + 4) + 5 = y #

# y = -6x ^ 2 + 24x-24 + 5 #

# y = -6x ^ 2 + 24x-19 #

sila semak graf

graf {y = -6x ^ 2 + 24x-19 -25,25, -12,12}

Jawapan:

Persamaan paqrabola adalah # y = -6 * x ^ 2 + 24 * x-19 #

Penjelasan:

Persamaan o0f parabola adalah # y = a * (x-h) ^ 2 + k # Di mana (h, k) ialah koordinat puncak. Jadi #y = a * (x-2) ^ 2 +5 # Sekarang Parabola melewati titik (1, -1) jadi # -1 = a * (1-2) ^ 2 + 5 atau -1 = a + 5 atau a = -6 #

Sekarang letakkan nilai a dalam persamaan parabola yang kita dapat # y = -6 (x-2) ^ 2 + 5 atau y = -6 * x ^ 2 + 24 * x-19 #

graf {-6 x ^ 2 + 24 x-19 -10, 10, -5, 5} Jawapan