Dua sudut segi tiga mempunyai sudut pi (pi) / 3 dan (pi) / 4. Sekiranya satu sisi segi tiga mempunyai panjang 9, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Jawapan:

Perimeter adalah #32.314#

Penjelasan:

Sebagai dua sudut segitiga # pi / 3 # dan # pi / 4 #, sudut ketiga ialah

# pi-pi / 3-pi / 4 = (12-4-3) pi / 12 = (5pi) / 12 #

Sekarang untuk perimeter yang paling lama mungkin, pihak yang diberikan mengatakan # BC #, sepatutnya sudut terkecil # pi / 4 #, biarlah ini # / _ A #. Sekarang gunakan formula sinus

# 9 / sin (pi / 4) = (AB) / dosa (pi / 3) = (AC) / dosa ((5pi) / 12) #

Oleh itu # AB = 9xxsin (pi / 3) / sin (pi / 4) = 9xx (sqrt3 / 2) / (sqrt2 / 2) = 9xx1.732 / 1.414 = 11.02 #

dan # AC = 9xxsin (5pi) / 12) / sin (pi / 4) = 9xx0.9659 / (1.4142 / 2) = 12.294 #

Oleh itu, perimeter adalah #9+11.02+12.294=32.314#

Dua sudut segi tiga mempunyai sudut (3 pi) / 4 dan pi / 6. Sekiranya satu sisi segi tiga mempunyai panjang 9, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Perimeter Kemungkinan yang paling panjang ialah (9 (1 + sqrt [2] + sqrt [3]) / / (sqrt [3] - 1) Dengan dua sudut yang diberikan kita dapat mencari sudut ke-3 dengan menggunakan konsep bahawa jumlah semua tiga sudut dalam segitiga ialah 180 ^ @ atau pi: (3pi) / 4 + pi / 6 + x = pi x = pi - (3pi) / 4 - pi / 6 x = pi - (11pi) / 12 x = pi / Oleh itu, sudut ketiga ialah pi / 12 Sekarang, katakan / _A = (3pi) / 4, / _B = pi / 6 dan / _C = pi / 12 Menggunakan Peraturan Sine yang kita ada, (Sin / _A) / a = ( Sin / _B) / b = (Sin / _C) / c di mana, a, b dan c ialah panjang sisi bertentangan dengan / _A, / _B dan / _C masing-masing.

Dua sudut segi tiga mempunyai sudut (5 pi) / 12 dan (3 pi) / 8. Sekiranya satu sisi segi tiga mempunyai panjang 9, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Perimeter yang paling panjang = 36.9372 Tiga segi segitiga adalah (5pi) / 12, (3pi) / 8 & (5pi) / 24 sebagai jumlah tiga sudut pi yang kita tahu A / sin a = B / sin b = C / sin c Untuk mendapatkan perimeter terbesar, kita mesti menggunakan bahagian 9 sebagai bertentangan dengan sudut terkecil. : / / Dosa ((5pi) / 12) = B / dosa ((3pi) / 8) = 9 / sin ((5pi) / 24) B = (9 * sin ((3pi) / 8)) / sin ((5pi) / 24) B ~~ (9 * 0.9239 ) /0.6088~~13.6581 Perimeter terpanjang 9 + 14.2791 + 13.6581 = 36.9372

Dua sudut segi tiga mempunyai sudut pi (pi) / 2 dan (pi) / 6. Sekiranya satu sisi segi tiga mempunyai panjang 14, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Warna (hijau) ("Kemungkinan Perimeter Paling Lama" = 14 + 24.25 + 28 = 66.25 "unit" topi A = pi / 2, topi B = pi / 6, topi C = pi - pi / 3 Untuk mendapatkan perimeter terpanjang, sisi 14 sepadan dengan sudut paling rendah pi / 6 Menerapkan Undang-undang Sine, a / sin A = b / sin B = c / sin C 14 / sin (pi / 6) = c / pi / 3)) / sin (pi / 6) = 24.25 a = (14 * sin (pi / 2)) / sin (pi / 6) = 28 warna (hijau) ("Perimeter" P = a = b + c warna (hijau) ("Kemungkinan Perimeter Terpanjang" = 14 + 24.25 + 28 = 66.25 "unit"