Bagaimanakah anda menukar 0.789 (789 mengulangi) ke pecahan?

Jawapan:

# 0.789bar789 = 789/999 #

Penjelasan:

Ini ditulis sebagai # 0.789bar789 #

Biarkan # x = 0.789bar789 # …………………………. Persamaan (1)

Kemudian # 1000x = 789.789bar789 # ………… Persamaan (2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Jadi # 1000x-x = 789 #

# => 999x = 789 #

Oleh itu # x = 789/999 #

Jawapan:

Adakah beberapa algebra dan alasan untuk mencari #.bar (789) = 263/333 #.

Penjelasan:

Proses untuk menukar perpuluhan berulang kepada pecahan adalah mengelirukan pada mulanya, tetapi dengan amalan itu cukup mudah.

Anda bermula dengan menetapkan # x # sama dengan #.789789…#:

# x =.bar (789) #

Kemudian, kalikan persamaan dengan #1000#:

# 1000x = 789.bar (789) #

Kami melakukan ini supaya kami dapat memindahkan satu bahagian yang berulang ke kiri titik perpuluhan. Ini menjadikan kami untuk langkah seterusnya yang paling penting: tolak # x # dari kedua belah pihak.

# 1000x-x = 789.bar (789) -x #

Di sebelah kiri persamaan, ini semata-mata # 999x #. Di sebelah kanan, perubahan # x # kembali kepada #.bar (789) #:

# 789.bar (789) - bar (789) #

Dan lihatlah masalah penolakan ini dengan baik:

# 789.bar (789) #

#ul (-color (putih) (L).bar (789)) #

#?#

The #.bar (789) # membatalkan!

# 789cancel (.bar (789)) #

#ul (-color (putih) (L) batal (.bar (789))) #

#789#

Sisi kanan persamaan menjadi #789#, jadi kami ada:

# 999x = 789 #

Untuk menyelesaikannya # x #, kita membahagikan #789# oleh #999# dan memudahkan:

# x = 789/999 = 263/333 #

Oleh itu, # 263/333 =.bar (789) #.