Kaki segi tiga tepat diwakili oleh x + sqrt2, x-sqrt2. Apakah panjang hipotenus?
Panjang hypotenuse adalah sqrt (2 (x ^ 2 + 2)) Biarkan hypotenuse adalah h dan kaki adalah l_1 dan l_2 h ^ 2 = l_1 ^ 2 + l_2 ^ 2 = (x + sqrt2) ^ 2 + (x-sqrt2 ) ^ 2 = x ^ 2 + cancel (2sqrt2x) +2 + x ^ 2-cancel (2sqrt2x) +2 = 2x ^ 2 + 4 = 2 (x ^ 2 + 2):. h = sqrt (2 (x ^ 2 + 2)) [Ans]
Tunjukkan bahawa int_0 ^ 1sinx / sqrt (x ^ 2 + 1) dx
Lihat penjelasan Kami ingin menunjukkan int_0 ^ 1sin (x) / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Ini adalah suatu "hodoh" yang sangat penting, jadi pendekatan kami tidak akan menyelesaikan integral ini, bandingkan dengan satu "lebih baik" yang penting Kami kini bahawa untuk semua warna nombor sebenar positif (merah) (sin (x) <= x Oleh itu, nilai integrand juga akan menjadi lebih besar, untuk semua nombor sebenar positif, jika kita mengganti x = sin (x), maka jika kita boleh menunjukkan int_0 ^ 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Kemudian pernyataan pertama kami juga mesti benar Integral baru adala
Bagaimana anda mempermudah sqrt2 / (2sqrt3)?
(2) sqrt (2) (sqrt (2)) / (sqrt (2) sqrt (2) sqrt (3) (3)) = 1 / (sqrt (6))