Apakah asymptotes y = 4 / (x-1) dan bagaimanakah graf fungsi anda?

Jawapan:

Asymptote mendatar: # y = 0 #

Asymptote Menegak: # x = 1 #

Rujuk kepada graf # y = 1 / x # apabila anda graf # y = 4 / (x-1) # mungkin membantu anda mendapatkan idea mengenai bentuk fungsi ini.

graf {4 / (x-1) -10, 10, -5, 5}

Penjelasan:

Asymptotes

Cari asymptote menegak fungsi rasional ini dengan menetapkan penyebutnya kepada #0# dan menyelesaikannya # x #.

Biarkan # x-1 = 0 #

# x = 1 #

Maksudnya terdapat asymptote menegak melalui titik itu #(1,0)#.

* FYI anda boleh memastikan itu # x = 1 # tidak memberikan asymptote menegak dan bukannya satu titik ketidakselarasan dengan menilai ungkapan pengangka pada # x = 1 #. Anda boleh mengesahkan asymptote menegak jika hasilnya adalah nilai bukan sifar. Bagaimanapun jika anda berakhir dengan sifar, anda perlu memudahkan ungkapan fungsi, alih keluar faktor yang dipersoalkan, contohnya # (x-1) #, dan ulangi langkah-langkah tersebut. *

Anda mungkin dapati asymptote mendatar (a.k.a "tingkah laku akhir") dengan menilai #lim_ {x to infty} 4 / (x-1) # dan #lim_ {x to -infty} 4 / (x-1) #.

Sekiranya anda belum mempelajari batasan, anda masih boleh mencari asymptote dengan memasukkan nilai yang besar # x # (mis., dengan menilai fungsi di # x = 11 #, # x = 101 #, dan # x = 1001 #.) Anda mungkin akan mendapati bahawa sebagai nilai # x # peningkatan ke arah tak terhingga positif, nilai # y # semakin dekat dan dekat - tetapi tidak pernah mencapai #0#. Begitu juga dengan kes # x # mendekati tak terhingga negatif.

Secara definisi, kita melihat bahawa fungsi mempunyai asymptote mendatar pada # y = 0 #

Grafik

Anda mungkin menemui ungkapan # y = 1 / x #, yang # x #- fungsi rekahan yang serupa dengan yang # y = 4 / (x-1) #. Ia adalah mungkin untuk menggambarkan yang terakhir berdasarkan pengetahuan tentang bentuk yang pertama.

Pertimbangkan gabungan apa transformasi (seperti peregangan dan pergeseran) akan menukar fungsi pertama yang mungkin kita kenali, kepada fungsi yang dipersoalkan.

Kami mula dengan menukar

# y = 1 / x # kepada # y = 1 / (x-1) #

dengan memindahkan graf fungsi pertama kepada betul oleh #1# unit. Secara algebra, transformasi itu menyerupai penggantian # x # dalam fungsi asal dengan ungkapan # x-1 #.

Akhirnya kami akan meregangkan fungsi tersebut # y = 1 / (x-1) # oleh faktor #4# untuk mendapatkan fungsi yang kami cari, # y = 4 / (x-1) #. (Untuk fungsi rasional dengan asymptot mendatar, regangan berkesan akan mengalihkan fungsi ke luar.)