Titik apakah yang dimaksudkan?

Ia secara amnya membantu untuk mengenal pasti persamaan #f (x) # (walaupun tidak perlu). Pertama, kita akan cuba ini tanpa persamaan, dan kemudian kita akan mencuba ini dengan mencari persamaan.

Kedua-dua graf yang disemprotkan kepada satu sama lain seperti ini:

(x + 1) +1 - y) (- sqrt (x + 3) +1 - y) = 0 -17.44, 23.11, -10.89, 9.39}

KAEDAH 1

An songsang ditakrif supaya beberapa koordinat # (x, y) # dalam #f (x) # dijumpai sebagai # (y, x) # dalam keadaan terbalik, #f ^ (- 1) (x) #. Iaitu, penyongsangan #f (x) # bergerak satu titik # (x, y) # kepada # (y, x) #.

Oleh itu, untuk bekerja ke belakang, pilih setiap jawapan dan tolakkan koordinat dari # (y, x) # dalam #f ^ (- 1) (x) # kepada # (x, y) # dalam #f (x) # untuk mengetahui sama ada ia terletak #f (x) #.

• #(3,1) -> (1,3)#, iaitu tidak pada #f (x) #.
• #(2,-2) -> (-2,2)#, iaitu tidak pada #f (x) #.
• #(1,-3) -> (-3,1)#, iaitu tidak pada #f (x) #.
• #color (biru) ((- 3,1) -> (1, -3)) #, iaitu pada #f (x) #.

Untuk menjadi jelas, ini bermakna bahawa #(-3,1)# sedang #f ^ (- 1) (x) # dan #(1,-3)# sedang #f (x) #.

KAEDAH 2

Atau, kita boleh membina persamaan untuk #f (x) #. Dengan memindahkan persamaan semula ke asal, kita beralihnya ke kiri 1 dan ke atas 3 untuk mendapatkan persamaan di mana #y = ax ^ 2 #.

Ini bermaksud #f (x) # adalah bentuk yang mengubahnya betul 1 (tolak 1 dalam kurungan) dan turun 3 (tolak 3 kurungan luar):

#f (x) = a (x-1) ^ 2 - 3 #

mengingati itu #a (x + h) + k # bertukar kiri # h # unit dan seterusnya # k # unit, termasuk tanda.

Jadi sekarang, diberi satu mata #(3,1)# pada #f (x) # kita boleh selesaikan # a #:

# 1 = a (3 - 1) ^ 2 - 3 #

# 4 = 4a #

# => a = 1 #

dan persamaan sepatutnya #f (x) = (x-1) ^ 2 - 3 #:

graf {(x-1) ^ 2 - 3 -10, 10, -5, 10}

Pendekatan yang lebih banyak matematik adalah untuk mengambil

#y = (x-1) ^ 2 - 3 #

dan swap # x # dan # y #, penyelesaian untuk # y # sekali lagi.

#x = (y-1) ^ 2 - 3 #

# x + 3 = (y - 1) ^ 2 #

# => warna (biru) (y = f ^ (- 1) (x) = pm sqrt (x + 3) + 1) #

yang kelihatan seperti ini:

graf {(sqrt (x + 3) + 1 - y) (- sqrt (x + 3) + 1 - y) = 0 -4.96, 15.04, -3.88, 6.12}

Dari sini anda dapat melihatnya sejak itu #(1,-3)# sedang #f (x) #, #(-3,1)# sedang #f ^ (- 1) (x) #:

# (1) stackrel (? "") (=) Batal (pmsqrt ((- 3) + 3)) ^ (0) + 1 #

#=> 1 = 1#

yang menunjukkan bahawa #(-3,1)# sedang #f ^ (- 1) (x) #.