Apakah persamaan parabola yang mempunyai titik di (2, -9) dan lulus melalui titik (1, 4)?

Jawapan:

# 13 (x-2) ^ 2-9 = y #

Penjelasan:

Apabila kita diberi titik puncak, kita boleh segera menulis bentuk persamaan titik, yang kelihatan seperti ini #y = a (x - h) ^ 2 + k #. #(2, -9)# adalah # (h, k) #, jadi kita boleh memasukkannya ke dalam format. Saya selalu suka meletakkan tanda kurung sekitar nilai yang saya masukkan hanya supaya saya dapat mengelakkan sebarang masalah dengan tanda-tanda.

Sekarang kita ada #y = a (x - (2)) ^ 2 + (-9) #. Kita tidak boleh berbuat banyak dengan persamaan ini selain grafik itu, dan kita tidak tahu #a, x, atau y #.

Atau tunggu, kami lakukan.

Kita tahu bahawa untuk satu ketika, # x = 1 # dan # y = 4 # Mari pasang nombor tersebut dan lihat apa yang kami ada.

Kami ada # (4) = a ((1) - 2) ^ 2 -9 #, dan mari selesaikan # a #. Pertama, mari selesaikan #(1-2)^2#. #1-2=-1. #Sekarang#, -1^2 = 1#. Akhirnya kita ada # a * 1-9 = 4 #, yang boleh dipermudahkan # a-9 = 4 #. Tambah #9# kepada kedua-dua pihak dan kami ada # a = 13 #. Sekarang kita mempunyai persamaan kita.

Persamaan kami perlu untuk satu baris, bukan satu titik, jadi kami tidak akan memerlukan #(1, 4)# lagi. Kami akan walau bagaimanapun perlu # a #, jadi mari kita pasang ke dalam persamaan bentuk puncak lama, kan?

#y = (13) (x - (2)) ^ 2 + (-9) # atau # y = 13 (x-2) ^ 2-9 # adalah bentuk terakhir kami.