Trigonometri

Amplitud adalah -1, tempohnya adalah pi, dan graf itu dialihkan ke kanan pi / 2 dan ke atas 1. Corak umum untuk fungsi cosine ialah y = acosb (x-h) + k. Dalam kes ini, a adalah -1. Untuk mencari tempoh graf, kita mesti mencari nilai b terlebih dahulu. Dalam kes ini, kita perlu faktor 2, untuk mengasingkan x (untuk mencipta (x-h)). Selepas mengalih keluar 2 dari (2x-pi), kita mendapat 2 (x-pi / 2). Persamaan kini kelihatan seperti ini: y = -cos2 (x-pi / 2) +1 Sekarang kita dapat melihat dengan jelas bahawa nilai b ialah 2. Untuk mencari tempoh, kita membahagikan (2pi) / b. (2pi) / b = (2pi) / 2 = pi Seterusnya, nilai h iala Baca lebih lanjut »

Panjang hipotenus adalah 4sqrt82. Untuk mencari hypotenuse segi tiga yang betul, kita boleh menggunakan Teorem Pythagoras. a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 a dan b ialah kaki segi tiga, dan dalam kes ini, mereka adalah 4 dan 36. Sekarang, kita boleh menggantikan nombor ini ke dalam formula. 4 ^ 2 + 36 ^ 2 = c ^ 2 16 + 1296 = c ^ 2 1312 = c ^ 2 sqrt1312 = c: .4sqrt82 = c Baca lebih lanjut »

Secant adalah kebalikan dari COSINE sehingga sec (5pi) / 4 = 1 / (cos (5pi) / 4) Sekarang sudut dalam kuadran ke-3 dan kosinus negatif dalam kuadran ke-3 (aturan CAST) / (cos ((5pi) / 4) = -1 / (cos ((pi) / 4) dan sejak cos ((pi) / 4) = 1 / sqrt2, hasilnya ialah sec (5pi) / 4 = - sqrt2 / 1 berharap ini membantu Baca lebih lanjut »

Sila lihat bukti di bawah. Kita memerlukan sectheta = 1 / costheta sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 Oleh itu LHS = (sectheta-1) / (sectheta + 1) = (1 / costheta-1) / (1 / 1) = (1-costheta) / (1 + costheta) = ((1-costheta) (1 + costheta)) / ((1 + costheta) (1 + costheta) 1 + costheta) ^ 2 sin ^ 2theta / (1 + costheta) ^ 2 = (sintheta / (1 + costheta)) ^ 2 = RHS QED Baca lebih lanjut »

Set: x = rcosθ y = rsinθ Jawapannya ialah: r ^ 2 + r * (16cosθ-10sinθ) + 85 = 0 Menurut geometri gambar ini: Set: x = rcosθ y = rsinθ Gantikan ke persamaan: x + 8) ^ 2 + (y-5) ^ 2 4 = (rcosθ + 8) ^ 2 + (rsinθ-5) ^ 2 4 = warna (merah) (r ^ 2cos ^ 2θ) (hijau) (64) + warna merah (r ^ 2sin ^ 2θ) -10 * rsinθ + warna (hijau) (25) warna (ungu) 2 = sin ^ 2θ)) + 16 * rcosθ-10 * rsinθ + warna (ungu) (89) 0 = r ^ 2 * 1 + warna (merah) (16 * rcosθ-10 * rsinθ) r * (16cosθ-10sinθ) + 85 = 0 Baca lebih lanjut »

Set: x = rcosθ y = rsinθ Jawapannya ialah: sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ Oleh itu, kita mempunyai: cosθ = x / r sinθ = y / r θ = arccos (x / r) = arcsin (y / r) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) Persamaan menjadi: r-θ = -2sin ^ 2θ-cot ^ 3θ r-θ = -2sin ^ 2θ-cos ^ 3θ / sin ^ 3θ sqrt ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2 (x ^ 3 / r ^ 3) / (y ^ 3 / r ^ 3) ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2 -x ^ 3 / y ^ 3 sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2) = - 2x ^ 2 / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) ^ 2-x ^ 3 / y ^ 3 sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2) -x ^ 3 / y ^ 3 Baca lebih lanjut »

(2pi) / 9) + isin (2pi) / 9), cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) dan cos ((14pi) / 9) / 9), Perkara pertama yang perlu dilakukan ialah meletakkan nombor dalam bentuk rhoe ^ (thetai) rho = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1 / 4 + 3/4) = 1 theta = arctan ((sqrt (3) / 2) / (- 1/2)) = arctan (-sqrt (3)) = - pi / 3 + kpi. Mari pilih (2pi) / 3 kerana kita berada di kuadran kedua. Perhatikan bahawa -pi / 3 berada di kuadran keempat, dan ini salah. Nombor sekarang ialah: 1e ^ ((2pii) / 3) Sekarang akar adalah: akar (3) (1) e ^ (((2kpi + (2pi) / 3) (6kpi + 2pi) i) / 9), k dalam ZZ supaya anda boleh memilih k = 0, 1, 2 Baca lebih lanjut »

2.83 batu Undang-undang kosmos mengatakan bahawa apabila mencari sisi yang tidak diketahui dari segi tiga yang tidak betul, kita boleh menggunakan dua sisi yang lain seperti: b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2-2 (a) (c) cosB) Oleh kerana kita diberikan sudut yang bersamaan dengan (atau menghadap) ukuran sampingan yang tidak diketahui, kita dapat menggunakan formula kita seperti: b ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2-2 (3) (4) (cos45) b ^ 2 = 9 + 16-24 (cos45) b ^ 2 = 25-17 b ^ 2 = 8 b = sqrt (8) b = 2.83 "batu" Baca lebih lanjut »

Cos (5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 2cos A cos B = cos (A + B) + cos (AB) cosAcos B = 1/2 (cos (A + B) + cos (AB)) A = (15pi) / 8, B = (5pi) 15pi) / 8) = 1/2 (cos ((15pi) / 8 + (5pi) / 8) + cos ((15pi) / 8- (5pi) / 8)) = 1 / 2 (cos ((20pi) / 8) + cos ((10pi) / 8)) = 1/2 cos ((5pi) / 2) / 2 = -sqrt2 / 2 cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 Baca lebih lanjut »

2 / (sqrt (2 - sqrt3)) sec = 1 / cos. > Kos ((5pi) / 12) = cos ((6pi) / 12 - (pi) / 12) = cos (pi / Cari sin (pi / 12) dengan menggunakan identiti trig: cos 2a = 1 - 2sin ^ 2 a cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 = 1 - 2sin ^ 2 (pi / 12) = 1 - sqrt3 / 2 = (2 - sqrt3) / 2 sin ^ 2 (pi / 12) = (2 - sqrt3) / 4 sin (pi / (sqrt (2 - sqrt3)) / 2 -> sin (pi / 12) adalah positif. Akhirnya, sec ((5pi) / 12) = 2 / (sqrt (2 - sqrt3)) Anda boleh menyemak jawapan dengan menggunakan kalkulator. Baca lebih lanjut »

Ditunjukkan di bawah 2tan (2A) xx2 [cos ^ 2 (2A) -sin ^ 2 (4A)] = sin (8A) LHS = sebelah kiri dan RHS = sebelah kanan. Jadi saya mulakan dengan sebelah kiri dan menunjukkan bahawa ia sama dengan sebelah kanan. LHS = 2tan (2A) xx [2cos ^ 2 (2A) -2sin ^ 2 (4A)] = 4tan (2A) cos ^ 2 (2A) -4tan2Asin ^ 2 (4A) (2A) cos ^ 2 (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) sin ^ 2 (4A) = 4sin (2A) cos (2A) cos 2 (2A)) = 2 * 2sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) xx2sin ^ 2 (2A) 2A)) - 4 (sin (2A)) xx2sin ^ 2 (2A) cos (2A) = 2sin (4A) -4 * 2sin (2A) cos (2A) xxsin ^ (4A) sin ^ 2 (2A) = 2sin (4A) [1-2sin ^ 2 (2A)] = 2sin (4A) cos2 (2A) = 2sin (4A) Baca lebih lanjut »

Cos (5.49778714377) = 0.70710678117. Evaluasi 7xxpi kemudian bahagikan bahawa 4 pertama Jadi 7xxpi adalah 7xxpi atau 21.9911485751 7xxpi = 21.9911485751 Sekarang bahagikan 7xxpi oleh 4 21.9911485751 / 4 = 5.49778714377 Ini bermakna cos (7) (pi) / 4 adalah cos (5.49778714377) cos (5.49778714377) = 0.70710678117. Baca lebih lanjut »

1/2 Persamaan ini boleh diselesaikan menggunakan beberapa pengetahuan tentang beberapa identiti trigonometri.Dalam hal ini, pengembangan dosa (A-B) harus diketahui: sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Anda akan melihat bahawa ini kelihatan sangat mirip dengan persamaan dalam persoalan. Menggunakan pengetahuan, kita boleh menyelesaikannya: sin (5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos (5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin (5pi) = Sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), dan yang mempunyai nilai tepat 1/2 Baca lebih lanjut »

Lihat bawah LHS = sebelah kiri, RHS = sebelah kanan LHS = (sin (2x + x)) / (1 + 2cos2x) = (sin2xcosx + cos2xsinx) / (1 + 2cos2x) = ((2sinxcosx) / 2sinxcos ^ 2x + sinx-2sin ^ 3x) / (1 + 2 (1-2sin ^ 2x)) = (2sinx (1-sin ^ 2x) + sinx- 2sin ^ 3x) = (3 + 2-4sin ^ 2x) = (2sinx-2sin ^ 3x + sinx-2sin ^ 3x) / (3-4sin ^ 2x) = (3sinx-4sin ^ 3x) 2x) = (sinx (3-4sin ^ 2x)) / (3-4sin ^ 2x) = sinx = RHS Baca lebih lanjut »

Lihat di bawah LHS = sebelah kiri, RHS = sebelah kanan LHS = 1 / (1 + sin theta) + 1 / (1-sin theta) = (1-sin theta + 1 + sin theta) (1-sin theta)) -> Denominator biasa = (1-cancelsin theta + 1 + cancelsin theta) / ((1 + sin theta) = 2 / cos ^ 2x = 2 * 1 / cos ^ 2x = 2sec ^ 2x = RHS Baca lebih lanjut »

S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} 2x = cos ^ -1 (sqrt 2/2) 2x = + - pi / pi / 8 + pi nn = 0, x = pi / 8, -pi / 8 n = 1, x = (9pi) / 8, (7pi) / 8 n = 2, x = (17pi) / 8, (15pi ) / 8 S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} Baca lebih lanjut »

S = {pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin, x = pi / 2 + 2pin} Gunakan Property Double Argument: cos2A = 1-2sin ^ 2A 1-2sin ^ 2x + 3sinx-2 = 2x-3sinx + 1 = 0 (2sinx-1) (sinx-1) = 0 2sinx-1 = 0 atau sinx-1 = 0 sinx = 1/2 atau sinx = 1 x = sin ^ -1 (1/2) atau x = sin ^ -1 1 x = pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin atau x = pi / 2 + 2pin S = {pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin, x = pi / 2 + 2pin} Baca lebih lanjut »

Ikut penjelasan! Perhatikan titik persimpangan (apabila plot melintasi x atau paksi y)) di semua plot berikut. Anda tahu plot kos (x) graf {cosx [-4.86, 5.14, -2.4, 2.6]} Sekarang, lihat memanggil x sebagai (x ') / 2 mengubah koordinat x sahaja: graf {cos (x / ) [-9.86, 10.14, -4.9, 5.1]} seolah-olah anda telah menamakan semula setiap titik pada paksi sebagai beregu mereka. x-> 2x Sekarang dengan cara yang sama menamakan semula titik paksi y anda sebanyak 4 kali. y-> graf 4y {4cos (x / 2) [-9.86, 10.14, -4.9, 5.1]} Sekarang ambil imej cermin plot ini berkenaan dengan paksi x. y -> - y graf {-4cos (x / 2) [-12. Baca lebih lanjut »

Bukti di bawah Pengembangan a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2), dan kita boleh menggunakannya: (sin ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = ((sinB + cosB) (sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B)) / (sinB + cosB) = sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B = sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) = 1-sinBcosB Baca lebih lanjut »

Bukti di bawah formula Double formula untuk cos: cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a atau = 2cos ^ 2A - 1 atau = 1 - 2sin ^ 2A Memohon ini: sec2x = 1 / cos (2x) = 1 / ^ 2x-1), kemudian dibahagikan atas dan bawah oleh cos ^ 2x, = (sec ^ 2x) / (2-sec ^ 2x) Baca lebih lanjut »

Bukti di bawah Pengembangan satu padu a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) (sin ^ 3x + cos ^ 3x) / (sinx + cosx) = ((sinx + cosx) = sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 = sin ^ 2x + cos ^ 2x-2x-sinxcosx + cos ^ sinxcosx = 1-sinxcosx Baca lebih lanjut »

(1 + sinx) / (1-sinx) = (1 + sinx) / (1-sinx) * (1 + sinx) / (1 + sinx) = (1 + sinx) ^ 2 / (1-sin ^ 2x) = (1 + sinx) ^ 2 / cos ^ 2x = ((1 + sinx) / cosx) pengganti dalam formula t (Penjelasan di bawah) = ((1+ (2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2) 1 + t ^ 2 + 2t) / (1 + t ^ 2)) / (1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 = ((1 + t ^ 2 + (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + 2t + t ^ 2) / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + t) ^ 2 / (1-t ^ 2) ^ 2 = ((1 + t) ^ 2 / ((1-t) (1 + t))) ^ 2 = ((1 + t) / (1-t) x / 2)) / (1-tan (x / 2))) ^ 2 = ((tan (pi / 4) + tan (x / 4))) ^ 2 Perhatikan bahawa: (tan (pi / 4) = 1) = (tan (x / 2 + pi / 4)) ^ 2 = tan ^ 2 (x / 2 + p Baca lebih lanjut »

Ia diverifikasi di bawah: (1-sin2x) / (cos2x) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x-2sinxcosx) / (cos2x) [As.color (brown) (sin2x = 2sinxcosxandsin ^ 2x + cos ^ (cosx-sinx) ^ 2 / (cos ^ 2x-sin ^ 2x) [Seperti, warna (biru) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx / sinx-1)) / (cancelsinx (cosx / sinx + 1)) = (cotx-1) / ( cotx + 1) [Disahkan.] Baca lebih lanjut »

Lihat Di Bawah Kiri: = csc ^ 4 theta - cot ^ 4 theta = 1 / sin ^ 4 theta - cos ^ 4 theta / sin ^ 4 theta = (1-cos ^ 4 theta) / sin ^ 4 theta = + cos ^ 2 theta) (1-cos ^ 2 theta)) / sin ^ 4 theta = ((1 + cos ^ 2 theta) sin ^ 2 theta) sin ^ 2 theta = 1 / sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta / sin ^ 2 theta = csc ^ 2 theta + cot ^ 2 theta ---> cot ^ 2 theta = csc ^ 2 theta -1 = csc ^ theta + csc ^ 2 theta -1 = 2csc ^ 2 theta -1 = Right Side Baca lebih lanjut »

Lihat di bawah Gunakan definisi cosh x = (e ^ x + e ^ -x) / 2 dan sinh x = (e ^ xe ^ -x) / 2 Sisi Kiri: [(e ^ x + e ^ -x) / 2 + (e ^ xe ^ -x) / 2] ^ n = [(e ^ x + e ^ -x + e ^ xe ^ -x) / 2] ^ n = [(2e ^ x) / 2] ^ n = e ^ (xn) Side Right: = (e ^ (nx) + e ^ (- nx)) / 2 + (e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 = (e ^ (nx) + e ^ (- nx) + e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 = (2e ^ (nx)) / 2 = e ^ (nx) = Sisi kiri:. LHS = RHS Baca lebih lanjut »

Pi ditambah penyelesaian lain. Anda perlu menyembunyikan ungkapan yang melibatkan sin di dalam kurungan ke satu yang melibatkan cos kerana arccos ( cos x) = x. Selalunya ada beberapa cara untuk memanipulasi fungsi trig, tetapi salah satu cara yang paling lurus untuk menutupi ekspresi yang melibatkan sinus menjadi satu untuk kosinus adalah dengan menggunakan fakta bahawa mereka adalah FUNGSI SAMA hanya bergeser lebih dari 90 ^ o atau pi / 2 radians, ingat sin (x) = cos (pi / 2 - x). Jadi, kita ganti sin ({3 pi} / 2) dengan cos (pi / 2 {3 pi} / 2) atau = cos (- {2pi} / 2) = cos (-pi) arccos ( sin ({3 pi} / 2)) = arccos ( cos Baca lebih lanjut »

Lihat di bawah Gunakan Ciri: cos2A = 2cos ^ 2A-1 Side Tangan Kanan: = (1 + cos4A) / 2 = (1 + cos2 (2A)) / 2 = (1+ (2cos ^ 2 (2A) -1) / 2 = (1-1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (cancel1-cancel1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (cancel2cos ^ )) / cancel2 = cos ^ 2 (2A) = Sisi Tangan Kiri Baca lebih lanjut »

(X) = 1 / sin (x) / cos (x) = Jumlah sinonim Formula sin (x + (x) sin (y) + cos (x) sin (y) Yang memberi double formula dua sudut sinusoid (2x) = 2 sin (x) cos (x) dalam definisi asas dan gunakan beberapa peraturan pecahan untuk mendapatkan yang berikut. (x) / cos (x) = 1 / sin (2x) cos (x) / sin (x) = {1 / sin (2x) Cos (x) = 1 / {2 sin (x) cos (x)} cos (x) / sin (x) dosa (x) meninggalkan kita dengan = 1 / {2 sin ^ 2 (x)} Baca lebih lanjut »

90 ^ ox = cos ^ -1 (0) = 90 ^ o Menggunakan graf kosinus, x juga boleh = 270 ^ o, 450 ^ o, 810 ^ o, -90 ^ o, -270 ^ o, -450 ^ o , -810 ^ o dsb. Baca lebih lanjut »

2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) Dengan mengandaikan sudut bertentangan dengan sisi A, B dan C adalah / _A, / _B dan / _C, masing-masing. Kemudian / _C = pi / 3 dan / _A = pi / 12 Menggunakan Peraturan Sinus (Sin / _A) / A = (Sin / _B) / B = (Sin / _C) = (Sin / pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2) 1 / (sqrt3 / 2) atau, A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) atau, A ~~ 3.586 Baca lebih lanjut »

Tan ^ -1 (1) = 45 ^ @ tan ^ -1 (1) = 45 ^ @ Kita panggil alpha sudut ini. Anda boleh menghasilkan lebih banyak penyelesaian dengan: (180 + alpha) atau (180 - alpha) Sebagai contoh, x juga = 225 ^ @, 405 ^ @, -135 ^ Baca lebih lanjut »

Sudut antara vektor adalah kira-kira ** 154.5 ° **. Saya telah menambah imej yang mungkin membantu Juga pautan ini akan membantu http://www.wikihow.com/Find-the-Angle-Between-Two-Vectors Sebenarnya kosine songsang adalah kira-kira 154.5 ° dan bukannya 90 °. Kami tidak dapat memberitahu apa yang berlaku untuk membuat kesilapan, tetapi kelihatannya jika penjawab terlupa titik perpuluhan dalam 91,99 apabila memasuki fungsi trigonometri songsang ke dalam kalkulator. Baca lebih lanjut »

30.43 Saya fikir cara paling mudah untuk memikirkan masalahnya adalah untuk membuat gambarajah. Kawasan segi tiga boleh dikira dengan menggunakan axxbxxsinc Untuk mengira sudut C, gunakan hakikat bahawa sudut segi tiga menambah sehingga 180 @, atau pi. Oleh itu, sudut C ialah (5pi) / 12 Saya telah menambahkan ini kepada rajah hijau. Sekarang kita boleh mengira kawasan itu. 1 / 2xx7xx9xxsin ((5pi) / 12) = 30.43 unit kuasa dua Baca lebih lanjut »

"Set Penyelesaian" = {2kpi} uu {kpi + pi / 4}, k dalam ZZ. Memandangkan itu, sinx-cosx-tanx = -1. :. sinx-cosx-sinx / cosx + 1 = 0. :. (sinx-cosx) - (sinx / cosx-1) = 0. :. (sinx-cosx) - (sinx-cosx) / cosx = 0. :. (sinx-cosx) cosx- (sinx-cosx) = 0. :. (sinx-cosx) (cosx-1) = 0. :. sinx = cosx atau cosx = 1. "Kes 1:" sinx = cosx. Perhatikan bahawa cosx! = 0, kerana, "jika tidak," tanx "menjadi" tidak ditentukan. Oleh itu, dibahagikan dengan cosx! = 0, sinx / cosx = 1, atau, tanx = 1. :. tanx = tan (pi / 4). :. x = kpi + pi / 4, k dalam ZZ, "dalam kes ini". "Kes 2:" Baca lebih lanjut »

46.43 ^ @ B = sin ^ -1 (0.7245) = 46.43 ^ @ Walau bagaimanapun, dengan menggunakan graf sinus, anda boleh menghasilkan lebih banyak penyelesaian daripada grafik B. {sin (x) [-10, 10, -5, 5] , B juga sama dengan (180 ^ @ - 46.43 @) = 133.57 ^ @ (46.43 ^ @ + 360 ^ @) = 406.43 ^ @ Penyelesaian lain juga boleh dijana, ini hanya contoh. Baca lebih lanjut »

-1 / sqrt 35. Let a = sin ^ (- 1) (-1/6). Kemudian, dosa a = -1/6 <0 a berada dalam kuadran ke-3 atau ke-4. Sebaliknya, dia "cawangan utama" sinus songsang sepadan dengan sudut dalam kuadran pertama atau keempat, bukan yang ketiga. Oleh itu, kita memilih sudut kuadran keempat, dan kos a = + sqrt 35/6. Ungkapan yang diberikan = tan a = sin a / cos a = -1 / sqrt 35. Baca lebih lanjut »

Formula Kutub: (3.6, -56.3) Format kutub: (r, theta) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 theta = tan ^ -1 (y / x) (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (13) = 3.6 theta = tan ^ -1 ((-3) / 2) ~~ - "0.98 radian" , -3) Cartesian: (3.6, 0.98) Baca lebih lanjut »

Amplitud = 0.5 Period = 1 Amplitudo ialah koefisien 0.5cos (theta). Oleh itu, 0.5 Masa datang dari omega = (2pi) / T cos (omegax) = cos (2pix) Oleh itu, omega = 2pi (2pi) / T = 2pi Selesaikan untuk T, dapatkan T = 1. Baca lebih lanjut »

Pi / 2 dan (3pi) / 2 Kita dapat menaksir persamaan ini untuk mendapatkan: cos (x) (3cos (x) +5) = 0 cosx = 0 atau cosx = -5 / 3 x = cos ^ -1 = pi / 2,2pi-pi / 2; pi / 2, (3pi) / 2 atau x = cos ^ -1 (-5/3) = "tidak ditentukan", abs (cos ^ -1 (x) 1 Jadi, satu-satunya penyelesaian ialah pi / 2 dan (3pi) / 2 Baca lebih lanjut »

= sin (- 120 °) = - dosa (120 °) = - dosa (180 ° - 60 °) = - dosa (60 °) = - -sqrt (3) / 2 Baca lebih lanjut »

Sec (0) = 1 Mengetahui harta: sec (theta) = 1 / cos (theta) Berikut theta = 0, Jadi, sec (0) = 1 / cos (0) sec (0) = 1/1 Oleh itu, sec (0) = 1 Baca lebih lanjut »

Y = (3/4) (2-x ^ 2). Ingat identiti: sin ^ 2theta = (1-cos2theta) / 2. Oleh itu, y = 3sin ^ 2theta = (3/2) (1-cos2theta) ............... (1) Tetapi, diberikan bahawa x = sqrt (2cos2theta), jadi bahawa x ^ 2/2 = cos2theta. Sekarang, masukkan nilai cos2theta ini dalam (1), kita dapat, y = (3/2) (1-x ^ 2/2) = (3/4) (2-x ^ 2). Baca lebih lanjut »

"Julatnya ialah" [3/4, 3]. "Nilai terbesar adalah 3, ini adalah jika" "" cos (x) = -1 => x = (2k + 1) * pi "" => cos ^ 2 (x) = 1 "jadi kita mempunyai 1 + + 1 = 3. " "(ini adalah nilai terbesar yang mungkin sebagai" -1 <= cos (x) <= 1). "Nilai terkecil lebih sukar dicari." "Kami mengambil derivatif untuk mencari minimum." (X) = sin (x) = 0 => sin (x) (1 - 2 cos (x) = 0 => sin (x) = 0 " (X) = 1/2 => x = pm pi / 3 + 2k pi => cos ^ 2 (x) - cos (x) + 1 = 1/4 - 1/2 + 1 = 3/4 "Ini adalah minimum." Baca lebih lanjut »

Komponen x ialah 1.55 Komponen y adalah 5.80 Komponen vektor ialah jumlah projek vektor (iaitu mata) dalam arah x (ini ialah komponen x atau komponen mendatar) dan arah y (komponen y atau komponen menegak) . Sekiranya koordinat yang anda telah diberikan berada dalam koordinat Cartesian, bukannya koordinat kutub, anda dapat membaca komponen vektor antara asal dan titik yang ditentukan terus dari koordinat, kerana mereka akan mempunyai bentuk (x, y). Oleh itu, hanya menukar ke Cartesian koordinat dan membuang komponen x dan y. Persamaan yang berubah dari polar ke koordinat Cartesian adalah: x = r cos ( theta) dan y = r sin ( Baca lebih lanjut »

Jarak antara kedua-dua titik adalah kira-kira 1.18 unit. Anda boleh mencari jarak antara dua mata menggunakan teorem Pythagorean c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2, di mana c ialah jarak antara mata (ini adalah apa yang anda cari), a adalah jarak antara mata dalam arah x dan b ialah jarak antara titik di arah y. Untuk mencari jarak di antara titik dalam arah x dan y, mula-mula menukar koordinat kutub yang anda ada di sini, dalam bentuk (r, theta), ke koordinat Cartesian. Persamaan-persamaan yang berubah antara koordinat polar dan Cartesian adalah: x = r cos theta y = r sin theta Menukar titik pertama x = 3 cos ( frac {5 pi} {12}) x = 0 Baca lebih lanjut »

X = npi, 2npi + - (pi / 4), dan 2npi + - ((3pi) / 4) di mana n dalam ZZ rarrsin2xcosx = sinx rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 rarrsinx (2cos ^ 2x-1) (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 Ketika sinx = 0 rarrx = npi Apabila sqrt2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos ((3pi) / 4) rarrx = 2npi + - ((3pi) 4) Apabila sqrt2cosx-1 = 0 rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (pi / 4) rarrx = 2npi + - (pi / 4) Baca lebih lanjut »

R = - (sintheta) / (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) Tulis semula sebagai: y ^ 2 + 3x ^ 2 + xy = -y Pengganti dalam: x = rcostheta y = rsintheta (rsintheta) ^ 2 + rcostheta) ^ 2 + (rcostheta) (rsintheta) = - rsintheta r ^ 2 (sintheta) ^ 2 + 3r ^ 2 (costheta) ^ 2 + r ^ 2 (costhetasintheta) = - rsintheta Divide both sides by rr (sintheta) = + Sintetika Faktor r: r (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) = - sintheta Membuat r subjek: r = - (sintheta) / (sin ^ 2orang + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) Baca lebih lanjut »

Saya lebih suka bukti geometri. Lihat di bawah. Jika anda sedang mencari bukti yang ketat, saya minta maaf - saya tidak baik pada mereka. Saya yakin penyumbang Socratic lain seperti George C. boleh melakukan sesuatu yang sedikit lebih kukuh daripada yang saya boleh; Saya hanya akan memberi kesan rendah mengenai mengapa identiti ini berfungsi. Lihat rajah di bawah: Ia adalah segitiga kanan generik, dengan sudut 90 ^ seperti ditunjukkan oleh kotak kecil dan sudut akut a. Kita tahu sudut dalam segitiga yang betul, dan segitiga pada umumnya, mesti menambah 180 ^ o, jadi jika kita mempunyai sudut 90 dan sudut a, sudut kita yang Baca lebih lanjut »

(4sqrt 2) / 9. Kuadran pertama theta = sin ^ (- 1) (1/3) = 19.47 ^ o, hampir. Oleh itu, kedua-dua pihak juga berada di kuadran pertama, dan sebagainya, sin 2theta> 0. Sekarang, sin 2theta = 2 sin theta cos theta. = 2 (1/3) (sqrt (1- (1/3) ^ 2)) = (4sqrt 2) / 9. Sekiranya theta berada di kuadran ke-2 sebagai (180 ^ o-theta) yang mana sin adalah dosa theta = 1/3, dan cos theta <0. Di sini, sin 2 theta = - (4 sqrt2) / 9. Baca lebih lanjut »

Sila lihat bukti di bawah. Kita memerlukan dosa (a + b) = sinacosb + sinbcosa cos (ab) = cosacosb + sinasinb Oleh itu, LHS = sin (theta + phi) / cos (theta-phi) = (sinthetacosphi + costhetasinphi) koshetacosphi + (costhetacosphi) + (sinthetasinphi) / (costhetacosphi)) = (sinthet / koshetacosphi) / (sinthetacosphi) / (costhetacosphi) kosheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costheta * sinphi / cosphi) = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) = RHS QED Baca lebih lanjut »

Gunakan beberapa tanda identiti dan banyak memudahkan. Lihat di bawah. Apabila berurusan dengan perkara seperti cos3x, ia membantu memudahkannya untuk fungsi trigonometri unit x; iaitu sesuatu seperti cosx atau cos ^ 3x. Kita dapat menggunakan aturan jumlah untuk cosine untuk mencapai ini: cos (alpha + beta) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta Jadi, sejak cos3x = cos (2x + x), kita mempunyai: cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx = Sekarang kita dapat menggantikan cos3x dengan ungkapan di atas: (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) Kita dapat membahagi pecahan yang lebih besar ini menjadi dua pecahan yang leb Baca lebih lanjut »

Lihat Bukti dalam Penjelasan. Kami menggunakan formula: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB. Membiarkan A = B = x, kita dapat, cos (x + x) = cosx * cosx-sinx * sinx:. cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x, atau, sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x. Oleh itu, Bukti. Adakah ia membantu? Nikmati Matematik.! Baca lebih lanjut »

Buktinya agak lama, tetapi boleh diurus. Lihat di bawah. Apabila cuba membuktikan identiti trig yang melibatkan pecahan, ia adalah idea yang baik untuk menambah pecahan terlebih dahulu: sint / (1-kos) + (1 + kos) / sint = (2 (1 + kos)) / sint -> sint / (1-kos) sint / sint + (1 + kos) / sint (1-kos) / (1-kos) = (2 (1 + kos)) / sint -> sin ^ 2t / sint)) + ((1 + kos) (1-kos)) / ((1-kos) (sint)) = (2 (1 + 1-kos)) / ((1-kos) (sint)) = (2 (1 + kos)) / sint Ungkapan (1 + kos) (1-kos) sebenarnya adalah sebilangan kotak yang menyamar: + b) (ab) = a ^ 2-b ^ 2 Dengan kos = 1 dan b =. Ia menilai untuk (1) ^ 2- (kos) ^ 2 = 1-cos Baca lebih lanjut »

Grafik adalah sama dengan y = sin (x) tetapi dengan fasa beralih ke kiri sebanyak 30 °. Kerana kita menambah 30 darjah (yang bersamaan dengan pi / 6) kepada fungsi sin (x), hasilnya akan menjadi pergeseran keseluruhan fungsi ke kiri. Ini adalah benar untuk fungsi apa pun, sambil menambah pemalar kepada pembolehubah mengalihkan fungsi ke arah pemboleh ubah itu dengan kebalikan dari pemalar yang ditambah. Ini boleh dilihat di sini: Grafik sin (x) graf {sin (x) [-10, 10, -5, 5]} Grafik sin (x + pi / [-10, 10, -5, 5]} Baca lebih lanjut »

Adakah beberapa pendaraban konjugat, menggunakan identiti trig, dan memudahkan. Lihat di bawah. Ingat dosa Pengenalan Pythagorean ^ 2x + cos ^ 2x = 1. Bahagikan kedua belah pihak dengan kos ^ 2x: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x Kami akan menggunakan identiti penting ini. Mari kita memberi tumpuan kepada ungkapan ini: secx + 1 Perhatikan bahawa ini bersamaan dengan (secx + 1) / 1. Multiply bahagian atas dan bawah oleh secx-1 (teknik ini dikenali sebagai pendaraban konjugat): (secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) -> ((secx + 1) (secx-1 ) / (secx-1) -> (sec ^ 2x-1) / (secx-1) Baca lebih lanjut »

Tempoh baru ialah 2/3 pi. Tempoh dua fungsi trig elemen, sin (x) dan cos (x) adalah 2pi. Mengalikan pemboleh ubah masukan oleh pemalar mempunyai kesan peregangan atau tempoh kontrak. Jika pemalar, c> 1 maka tempoh itu diregangkan, jika c <1 maka tempoh itu dikontrakkan. Kita dapat melihat perubahan yang telah dibuat pada masa itu, T, dengan menyelesaikan persamaan: cT = 2pi Apa yang kita lakukan di sini ialah memeriksa nombor baru, T, secara berkesan akan memasukkan tempoh lama, 2pi, kepada fungsi dalam cahaya pemalar. Jadi untuk givens kami: 3T = 2pi T = 2/3 pi Baca lebih lanjut »

Gunakan identiti dua sudut untuk sinus dan bulatan unit untuk mencari penyelesaian theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6, dan (3pi) / 2. Pertama, kita menggunakan identiti penting sin2theta = 2sinthetacostheta: sin2theta-costheta = 0 -> 2sinthetacostheta-costheta = 0 Sekarang kita boleh faktor keluar costheta: 2sinthetacostheta-costheta = 0 -> costheta (2sintheta-1) = 0 Dan menggunakan produk sifar harta, kami memperoleh penyelesaian: costheta = 0 "dan" 2sintheta-1 = 0-> sintheta = 1/2 Jadi, bilakah biaya = 0 pada selang -pi / 2 <= theta <= (3pi) / 2? Solusi boleh didapati dengan menggunakan b Baca lebih lanjut »

Sapukan Identiti Pythagorean dan teknik pemfaktoran pasangan untuk menyederhanakan ungkapan untuk dosa ^ 2x. Ingat Identiti Pythagorean yang penting 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x. Kami akan memerlukannya untuk masalah ini. Mari kita mulakan dengan pengangka: sec ^ 4x-1 Perhatikan bahawa ini boleh ditulis semula sebagai: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 Ini sesuai dengan bentuk sebidang kotak, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), dengan a = sec ^ 2x dan b = 1. Faktor-faktor ke dalam: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) Dari identiti 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x, kita dapat melihat bahawa mengurangkan 1 dari kedua-dua pihak memberi kita tan ^ 2x = sec ^ 1. Oleh Baca lebih lanjut »

Untuk graf y = -1 + tan 2x, kita menentukan x dan y memintas dan kemudian menambah poin yang akan membolehkan menggambar graf selama 1 tempoh. Lihat penjelasan. Persamaan yang diberikan y = -1 + tan 2x Tetapkan x = 0 kemudian selesaikan yy = -1 + tan 2x y = -1 + tan 2 (0) y = -1 Kami mempunyai simpang y pada (0, -1 ) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Tetapkan sekarang y = 0 kemudian selesaikan xy = -1 + tan 2x 0 = -1 + tan 2x 1 = (1) = arctan (tan 2x) pi / 4 = 2x x = pi / 8 Kami mempunyai x-intersepsi di (pi / 8, 0) pi / 4, -oo) Oleh kerana graf y = -1 + tan 2x adalah berkala, akan ada pengulangan graf yang sama setiap pi / 2 temp Baca lebih lanjut »

Gunakan beberapa identiti trigmen dan mudahkan. Lihat di bawah. Saya percaya ada kesilapan dalam soalan itu, tetapi ia bukan masalah besar. (1-sinx) / (1 + sinx) = (secx-tanx) ^ 2 Dengan cara ini, kita mulakan dengan ungkapan ini: (1-sinx) / (1+ sinx) (Apabila membuktikan identiti trig, biasanya lebih baik bekerja di sebelah yang mempunyai fraksi).Mari kita gunakan helah yang dipanggil perkalian konjugasi, di mana kita mendarabkan pecahan oleh konjugasi penyebut: (1-sinx) / (1 + sinx) * (1-sinx) / (1-sinx) = ((1-sinx) (1-sinx) ^ 2 / ((1 + sinx) (1-sinx)) Konjugasi a + b adalah konjugat 1 + sinx adalah 1-sinx; kita darab de Baca lebih lanjut »

Fungsi ini akan mempunyai amplitud 1, peralihan fasa 0, dan tempoh (2pi) / 3. Grafik fungsi semudah menentukan ketiga-tiga sifat tersebut dan kemudian melawan graf cos (x) standard untuk dipadankan. Berikut ialah cara "diperluaskan" untuk melihat fungsi cos (x) yang dipinda secara generik: acos (bx + c) + d Nilai "default" untuk pembolehubah adalah: a = b = 1 c = d = jelas bahawa nilai-nilai ini hanya akan sama dengan menulis cos (x).Sekarang mari kita periksa apa yang berubah setiap akan dilakukan: a - mengubah ini akan mengubah amplitud fungsi dengan mengalikan nilai maksimum dan minimum dengan b - me Baca lebih lanjut »

Fungsi ini akan menjadi ganjil. Untuk fungsi yang sama, f (-x) = f (x). Untuk fungsi ganjil, f (-x) = -f (x) Oleh itu kita boleh menguji ini dengan memasukkan x = -x: -x - sin (x) = -x + sin (x) = (-1) x - sin (x)) Ini bermakna fungsi mesti ganjil. Ia tidak menghairankan sama ada, kerana x dan sin (x) adalah kedua-dua ganjil. Sebenarnya, diberikan dua fungsi, f (x) dan g (x) yang mana: f (-x) = -f (x) g (-x) = -g (x) ) + g (-x) = -f (x) - g (x) = - [f (x) + g (x)] Iaitu, jumlah fungsi ganjil adalah satu lagi fungsi ganjil. Baca lebih lanjut »

Koordinat dalam bentuk segi empat tepat ialah (0,1). Dengan koordinat polar bentuk (r, theta), formula penukaran kepada bentuk segi empat tepat / kartesian ialah: x = rcos (theta) y = rsin (theta) Dalam kes koordinat anda: x = cos (pi / ) = 0 y = sin (pi / 2) = 1 Jadi koordinat dalam bentuk segi empat tepat adalah (0,1). Baca lebih lanjut »

X = pi / 3 + 2kpi Kami mempunyai dosa (x + pi / 3) = sin (x) cos (pi / 3) + cos (x) cos (pi / 3) + cot (x) sin (pi / 3) = 2 katil (x) = (2-cos (pi / 3) / 3) / (2-cos (pi / 3)) = 1 / sqrt (3) Baca lebih lanjut »

Cos (tan ^ -1 (3/4)) = 0.8 cos (tan ^ -1 (3/4)) =? Let tan ^ -1 (3/4) = theta:. tan theta = 3/4 = P / B, P dan B adalah tegak lurus dan asas segi tiga tepat, maka H ^ 2 = P ^ 2 + B ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 25: H = 5; :. cos theta = B / H = 4/5 = 0.8 cos (tan ^ -1 (3/4)) = cos theta = 0.8:. cos (tan ^ -1 (3/4)) = 0.8 [Ans] Baca lebih lanjut »

(2i-4) / (7i-2) = (2sqrt (265)) / 53 [cos 47.48^@+i*sin 47.48 ^ @] Penyelesaian: 2i-4 = sqrt (4 + ^ -1 (-1/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-1/2))] sqrt (20) [cos (tan ^ -1 (-1/2)) + tan ^ -1 (-1/2))] 7i-2 = sqrt (4 + 49) [cos (tan ^ -1 (-7/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-7/2 (2i-4) / (7i-2) = sqrt (20) / sqrt (53) [cos (tan ^ -1 (-1/2) -tan ^ -1 (-1/2) i * sin (tan ^ -1 (-1/2) -tan ^ -1 (-1/2))] (2i-4) / (7i-2) = (2sqrt (265)) / 53 [cos 47.48 ^ @ + i * sin 47.48 ^ @] Tuhan memberkati ..... Saya harap penjelasan itu berguna. Baca lebih lanjut »

C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) Anda boleh menggunakan teorem Carnot, yang mana anda boleh mengira jarak sisi ketiga C segitiga jika anda tahu dua sisi, A dan B dan topi sudut (AB) di antara mereka: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (hat (AB)) Kemudian C ^ 2 = 6 ^ 2 + 1 ^ 2-2 * 6 * 1 * cos ((7pi) / 12) C ^ 2 = 36 + 1-12 * (- 1/4 (sqrt (6) -sqrt (2) sqrt (2)) C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) Baca lebih lanjut »

Inverses membatalkan satu sama lain. sin ^ (- 1) (x) adalah satu lagi cara menulis sebaliknya, atau arcsin (x). Perhatikan bahawa arcsin mengembalikan sudut, dan jika sudut berada dalam darjah, maka warna (biru) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) Jika kedua-duanya berada dalam radian, maka dari segi darjah: arcsin ( sin (2 membatalkan "rad" xx 180 ^ @ / (pi membatalkan "rad"))) = arcsin [sin ((360 / pi) ^ @)] = arcsin (sin (114.59 ^ @) menilai ke sekitar 0.9093, dan arcsin yang kemudiannya menjadi 1.14159cdots, iaitu warna (biru) (arcsin (sin ("2 rad")) = pi - 2 "rad"). Perhatikan bahawa Baca lebih lanjut »

Berdasarkan dua kes yang berbeza: x = pi / 6, (5pi) / 6 atau (3pi) / 2 Lihat di bawah untuk penjelasan kedua-dua kes ini. Oleh itu, cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 kita mempunyai: cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x Oleh itu kita boleh menggantikan cos ^ 2 x dalam persamaan 1 + sinx = 2cos ^ 2 x) => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x +1 atau, 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 atau 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 dengan menggunakan formula kuadratik: x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) untuk persamaan kuadrat kapak ^ 2 + bx + c = sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1))) / (2 * 2) atau, sin x = (-1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 , sin x = Baca lebih lanjut »

(2) + sqrt (6)) / 4) sin (7pi / 12) = sin (pi / 4 + pi / 3) Gunakan formula sin (a + b) = sina cosb + cosasinb sin (pi / 1 sin (pi / 4) = sqrt (2) = sin (pi / 3) = sin (pi / / 2; cos (pi / 4) = sqrt2 / 2 sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2; cos (pi / 3) (2) / (sqrt (2) / 2) (1/2) + (sqrt (2) / 2) * (sqrt (3) / 2) sin (pi / 4 + pi / 3) = (sqrt (2 ) + sqrt (6)) / 4 Baca lebih lanjut »

Jadi x = 2pni-sin ^ -1 (-3/5) atau x = 2pin + pi + sin ^ -1 (-3/5) 3cscx + 5 = 0 cscx = -5 / 3 sinx = -3 / = sin ^ -1 (-3/5) x = -6.4 dosa negatif dalam kuadran ke-3 dan ke-4. jadi x = 2pni-sin ^ -1 (-3/5) atau x = 2pin + pi + sin ^ -1 (-3/5) Baca lebih lanjut »

Mula-mula membolehkan menukar radian menjadi darjah. (11 * pi) / 8 = 110 darjah (tidak wajib, tetapi saya merasa selesa dalam darjah daripada menyelesaikannya dalam radian, jadi saya ditukar.) Cos (110) impliescos (90 + 30) impliescos90cos30- (1 * sqrt (3) / 2) - (0 * 1/2) impliescos (110) = sqrt (3) / 2 atau impliescos ((11 * pi) / 8) = sqrt (3) / 2 Baca lebih lanjut »

R = akar (3) ((3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2)) Menukar persamaan segi empat tepat kepada persamaan polar adalah agak mudah, (x) ^ 2 + sin (x) ^ 2 = 1: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2cos (t) ^ 2 + r ^ 2sin (t) ^ 2 = r ^ 2 Tetapi kita tidak akan memerlukannya untuk masalah ini. Kami juga ingin menulis semula persamaan sebagai: 0 = x - 3y + x ^ 2y ^ 2 Dan kita melakukan penggantian: 0 = rcos (t) - 3rsin (t) + r ^ 4cos (t) ^ 2sin (t) 0 = cos (t) - 3sin (t) + r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 Sekarang kita boleh menyelesaikan r: -r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) (T) - cos (t) ^ / cos (t) ^ 3 = ^ 2sin (t) ^ 2) r = root (3) ((3sin (t) - c Baca lebih lanjut »

- (3pi) / 10 Fungsi sinus songsang mempunyai domain [-1,1] yang bermaksud ia akan mempunyai julat -pi / 2 <= y <= pi / 2 Ini bermakna bahawa apa-apa penyelesaian yang kita dapatkan mestilah berada dalam selang ini. Sebagai akibat daripada formula dua sudut, sin (x) = sin (pi-x) jadi dosa (13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) Sine adalah 2pi berkala supaya kita boleh mengatakan bahawa dosa ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n dalam ZZ Walau bagaimanapun, sebarang penyelesaian mestilah terletak pada selang -pi / 2 <= y <= pi / 2. Tidak ada bilangan bulat integer sebanyak 2pi yang boleh kita tambah ke (13pi) / 10 untuk m Baca lebih lanjut »

X = 0 atau 90 Pertama, kami menggunakan identiti Pythagorean. sec ^ 2 (x) - 1 = tan ^ 2 (x) tan ^ 2 (x) = tan (x) Kini kita mempunyai polinomial dalam tan (x). tan ^ 2 (x) - tan (x) = 0 tan (x) (tan (x) -1) = 0 Jadi, tan (x) = 0 atau tan (x) = 1. x = 0 atau 90. Baca lebih lanjut »

(2pi-pi / 3) = - dosa (pi / 3) Tempoh dosa adalah 2pi dan 2pi-pi / 3 adalah dalam kuadran keempat. jadi dosa adalah negatif. dosa (2pi-pi / 3) = - sin (pi / 3) sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2 jadi dosa ((5pi) / 3) (3) / 2 Baca lebih lanjut »

R = - (2sin (theta) + 4cos (theta)) / cos (2theta)) 2y = y ^ 2-x ^ 2-4x x = rcos (theta) y = rsin (theta) 2sin ^ 2 (theta) -r ^ 2cos ^ 2 (theta) -4rcos (theta) 2rsin (theta) + 4rcos (theta) = - r ^ 2 (cos ^ 2 (theta) - cos ^ 2 (theta) +in 2 ) r = - ((2sin (theta) + 4cos (theta)) / cos (2theta)) Baca lebih lanjut »

Solusi adalah x = pi / 3 dan x = 5pi / 3 2cos (x) -1 = 0 Menghapuskan -1 dari sisi kiri 2cos (x) = 1 cos (x) = 1/2 Gunakan lingkaran unit nilai x, di mana cos (x) = 1/2. Adalah jelas bahawa bagi x = pi / 3 dan x = 5pi / 3. cos (x) = 1/2. jadi penyelesaian ialah x = pi / 3 dan x = 5pi / 3 # Baca lebih lanjut »

Ia mungkin "menipu", tetapi saya hanya akan menggantikan 1/2 untuk cos ( pi / 3). Anda mungkin sepatutnya menggunakan identiti kos sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)). Masukkan a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24. Kemudian cos ( pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({* 7 * pi} / 24) (1/2) (sin ({pi} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) di mana pada baris terakhir kita menggunakan sin ( pi-x) = sin (x) -x) = - sin (x). Seperti yang anda dapat lihat, ini adalah sukar dibanding dengan meletakkan kos (pi / 3) = 1/2. Hasil-jumlah produk trigonometrik dan hubungan perbezaan produk lebih berguna apabil Baca lebih lanjut »

Peralihan mendatar = 3pi / 4 y = sin (theta-3pi / 4) kita mempunyai = 1 b = 1 c = 3pi / 4 Peralihan fasa adalah apa-apa tetapi peralihan mendatar. Peralihan mendatar = 3pi / 4 Baca lebih lanjut »

Sin ^ 2theta Kecuali apabila theta = pi / 2 + npi, n dalam ZZ (Lihat penjelasan Zor) Mari lihatlah pengangka dan penyebutnya secara berasingan terlebih dahulu. 1-sin ^ 2theta = cos ^ 2theta csc ^ 2theta = 1 / (sin ^ 2theta) 1 / (sin ^ 2theta) - 1 = (1-sin ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) = (cos ^ (sin ^ 2theta) Jadi (1-sin ^ 2theta) / (csc ^ 2theta-1) = (cos ^ 2theta) / ((cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta)) = sin ^ 2theta Baca lebih lanjut »

Sec ^ 2 (x) = 25/16 Katil (pi / 2-x) = - 3/4 Gunakan identiti. (x) = - 3/4 Sekarang gunakan identiti Sec ^ 2 (x) = 1 + tan ^ 2 (x) sec ^ 2 (x) = 1 + (-3/4) ^ 2 sec ^ 2 (x) = 1 + 9/16 = (16 + 9) / 16 sec ^ 2 (x) = 25/16 Baca lebih lanjut »

= 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) Boleh juga menulis sebagai 125e ^ ((ipi) / 3) menggunakan formula Euler jika anda inginkan. Teorem De Moivre menyatakan bahawa untuk nombor kompleks z = r (kosheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (kosntheta + isinntheta) Jadi di sini, z = 5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) z ^ 3 = 5 ^ 3 (cos (pi / 3) + isin (pi / 3)) = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) Baca lebih lanjut »

Kawasannya ialah sqrt {6} - sqrt {2} unit persegi, kira-kira 1.035. Kawasan ini adalah satu setengah daripada produk dua sisi kali sinus dari sudut antara mereka. Di sini kita diberi dua sisi tetapi bukan sudut di antara mereka, kita diberi dua sudut lain. Oleh itu, buat pertama kali menentukan sudut yang hilang dengan menyatakan bahawa jumlah semua tiga sudut adalah pi radian: theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / { 12}. Kemudian kawasan segitiga ialah Kawasan = (1/2) (2) (4) sin ( pi / {12}). Kita perlu mengira sin ( pi / {12}). Ini boleh dilakukan menggunakan formula untuk sinus perbezaan: sin ( pi / 12) = sin Baca lebih lanjut »

(2/3) + 1/2 (-1 + sqrt (3) i) z ^ 3 = cos (3pi / 3) + isin (3pi / 3) = -1 z ^ 4 = cos (4pi / 3) + isin (4pi / 3) = -1/2 (1 + sqrt (3) adalah menggunakan teorem De Moivre. Untuk nombor kompleks z z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) Jadi kita mahu menukar nombor kompleks kita kepada bentuk kutub. Modulus r nombor kompleks a + bi diberikan oleh r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) r = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 3/4) = 1 Nombor kompleks akan berada di kuadran pertama gambarajah Argand supaya hujah diberikan oleh: theta = tan ^ (- 1) (b / a) theta = tan ^ (1) ((sqrt (3) / 2) / (1/2)) Baca lebih lanjut »

Cos (-210 ^ @) = - sqrt3 / 2. Kita tahu bahawa, (1): cos (-theta) = costheta, &, (2): cos (180 ^ @ + theta) = - costheta. Oleh itu, cos (-210 ^ @) = cos (210 ^ @) = cos (180 ^ @ + 30 ^ @) = - cos30 ^ @ = - sqrt3 / 2. Baca lebih lanjut »

Cos (x + y) = (a ^ 2 + b ^ 2) / 2-1 Pertama, ingat apa kos (x + y) ialah: cos (x + y) = cosxcosy + sinxsiny Perhatikan bahawa: ^ 2 = a ^ 2 -> sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 Dan: (cosx + cosy) ^ 2 = b ^ 2 -> cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ kita mempunyai dua persamaan: sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 Jika kita menambahkannya bersama-sama, kita mempunyai: sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y + cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = a ^ 2 + b ^ 2 Jangan biarkan saiz persamaan ini membuang anda. Mencari identiti dan penyederhanaan: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) + (2sinxsiny + Baca lebih lanjut »

Mereka menggabungkan istilah seperti itu. Mari kita mulakan pada 16 / 9y ^ 2 + y ^ 2 = 25. Kita dapat melihat bahawa kedua-dua istilah di sebelah kiri mempunyai y ^ 2: 16 / 9color (merah) (y ^ 2) + warna (merah) (y ^ 2) = 25 Ingatan dari algebra yang kita boleh menggabungkan istilah seperti ini. Idea yang sama seperti ini: x + x + x = 9 3x = 9-> x = 3 Anda boleh menambah tiga xs bersama-sama untuk mendapatkan 3x. Dalam contoh anda, kita akan menambah 16 / 9y ^ 2 dan y ^ 2 bersama: 16 / 9y ^ 2 + y ^ 2 = 25 (16y ^ 2) / 9 + (9y ^ 2) / 9 = 25 (16 / 9y ^ 2 dan (16y ^ 2) / 9 adalah perkara yang sama) (25y ^ 2) / 9 = 25 atau 2 Baca lebih lanjut »

Dimensi kotak adalah 11.1 cm xx52cmxx6cm, tetapi kotak ini hanya ada di kepala saya. Tiada kotak yang wujud dalam realiti. Ia sentiasa membantu untuk membuat gambarajah. Pada asalnya, kotak mempunyai dimensi l (panjang, yang tidak diketahui) dan w (lebar, yang juga tidak diketahui). Walau bagaimanapun, apabila kita memotong petak panjang 6, kita dapat ini: Jika kita melipat kawasan merah sehingga membentuk sisi kotak, kotak akan mempunyai ketinggian 6. Lebar kotak akan menjadi w-12 + 6 + 6 = w, dan panjangnya ialah l-12. Kita tahu V = lwh, jadi: V = (l-12) (w) (6) Tetapi masalahnya mengatakan jumlahnya adalah 3456, jadi: 3 Baca lebih lanjut »

Bukan identiti yang sah. Di sini sebelah kiri sebelah kanan sebagai sisi kiri sama dengan sifar, kerana mereka adalah "seperti istilah" rArrcos (x + y) -cos (x + y) = 0 Baca lebih lanjut »

(sinx + cosx) (sinx + cosx) Faktor-faktor ini adalah berdasarkan kepada sifat ini: a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) kita mempunyai: sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = a ^ 2-b ^ 2 Menerapkan harta di atas yang kami miliki: (sin ^ 2x) ^ 2- cos ^ 2x) ^ 2 = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) Menerapkan harta yang sama onsin ^ 2x-cos ^ 2x dengan itu, (sin ^ 2x) ^ 2- ) ^ 2 = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) Mengetahui identiti Pythagorean, sin ^ 2x + cos ^ 2x = (sinx-cosx) (sinx + cosx) (sinxxx) + cosx) Oleh itu, sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sinx-cosx) (sinx + cosx) Baca lebih lanjut »

2 sin (+ b) / 2) cos ((ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos ((a + b) ) Sebelah kanan: cot x (sin 5x - sin 3x) = cot x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x Left side: cot (4x) (sin 5x + sin 3x) = cot (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x Mereka sama quad sqrt # Baca lebih lanjut »

Bukti di bawah tantheta * csc ^ 2theta - tantheta = sintheta / costheta * (1 / sintheta) ^ 2 - sintheta / costheta = sintheta / costheta * 1 / sin ^ 2theta - sintheta / costheta = 1 / (sinthetacostheta) - sintheta / costheta = (1-sin ^ 2theta) / (sinthetacostheta) = cos ^ 2theta / (sinthetacostheta) = costheta / sintheta = cottheta Perhatikan bahawa sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1, oleh itu cos ^ 2theta = 1- sin ^ Baca lebih lanjut »

Bukti di bawah Pertama kita akan membuktikan 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta tan ^ 2theta + 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Sekarang kita dapat membuktikan soalan anda: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = ^ theta + tan ^ 4theta Baca lebih lanjut »

Cosx mengetahui bahawa dosa (pi + alpha) = - sin (alpha) = -sin (pi / 2 + x) cosx mengetahui bahawa dosa (pi / 2 + alpha ) = cos (alpha) = -cosxcosx = -cos ^ 2x Baca lebih lanjut »

3 = 0 rarr (tanx) ^ 2 + 2 * tanx * sqrt3 + (sqrt3) ^ 2 = 0 rarr (tanx + sqrt3) ^ 2 = 0 rarrtanx = -sqrt3 = tan ((2pi) / 3) rarrx = npi + (2pi) / 3 di mana n di ZZ Baca lebih lanjut »

Tan theta = -1 x + y = 0 r * cos theta + r * sin theta = 0 cos theta + sin theta = 0 cos theta / cos theta + sin theta / cos theta = 0 / cos theta 1 + tan theta = tan theta = -1 Tuhan memberkati .... Saya harap penjelasan itu berguna. Baca lebih lanjut »

Nisbah mana pun anda paling selesa dengannya. Sebagai contoh: theta = arcsin (b / c) dan theta = arccos (a / c) Anda boleh menggunakan salah satu daripada enam fungsi trigonometri standard untuk mencari theta. Saya akan menunjukkan kepada anda bagaimana untuk mendapatkannya dari segi arcsine dan arccosine. Ingatlah bahawa sinus theta sudut, dilambangkan "sintheta", adalah sisi bertentangan dengan theta yang dibahagikan dengan hipotenus segi tiga. Dalam rajah, sebelah b bertentangan dengan theta dan hipotenus adalah c; Oleh itu, sintheta = b / c. Untuk mencari nilai theta, kami menggunakan fungsi arcsine, yang pad Baca lebih lanjut »

(3-sqrt (3)) / 6 Dalam ungkapan trigonometri yang diberikan terlebih dahulu, kita mesti menyalakan beberapa formula termasuk: cos (5pi) / 6) = cos (pi- (pi / 6) Jadi, warna (biru) (cos (5pi) / 6) = cos (pi-pi / 6) = -cos (pi / 6) = - sqrt (3) / 2 Sekarang kita mempunyai: tan (7pi) / 6) = tan (pi + pi / 6) = tan (pi / 6) Mengetahui formula yang mengatakan: tan (pi + alpha) = tan (alpha) (tan (6p) / 6) = tan (pi / 6) = sqrt (3) / 3) Mari ganti jawapan dalam ungkapan yang diberikan di atas: sin (pi / 6) + cos ((5pi) + tan ((7pi) / 6) = 1/2 warna (biru) (- sqrt (3) / 2) + warna (merah) (sqrt (3) / 3) = (3-sqrt (3) 6 Baca lebih lanjut »

A ~~ 1.94 unit ^ 2 Mari kita gunakan notasi standard di mana panjang sisi adalah huruf kecil, a, b, dan c dan sudut yang bertentangan dengan sisi adalah huruf besar, A, B, dan C. Kita B = pi / 8 Kita dapat mengira sudut C: (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = (2pi) / 24 = pi / 12 Kita dapat mengira panjang sisi c menggunakan sama ada undang-undang sine atau hukum kosinus. Mari kita gunakan undang-undang kosinus, kerana ia tidak mempunyai masalah kes samar-samar yang undang-undang sines mempunyai: c² = a² + b² - 2 (a) (b) cos (C) c² = 5 ² + 3 ² - (3) kos (pi / 12) c = sqrt (5.02) Sekarang k Baca lebih lanjut »